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nbr comlexe

Posté par
pierremrx86
05-08-20 à 11:20

Bonjour à tous, j'ai un probleme, je suis entrain de faire un exercice, et j'ai la correction sous les yeux en revanche je ne la comprend, j'aurai besoin de vous pour m'éclairer.

1.On considère la somme S définie par S= 1 + i +i2 + i3 +...+ i2020

On me demande de calculer i3, i4, i5 et i6

j'obtient : -i ; 1; i; -1

2.Déterminer , selon les valeurs de n , la valeur de in

(la correction me montre ci-dessous, mais je ne comprends pas tout j'aurai besoin d'explications)

Nous allons  utiliser la question précédente et distinguer les cas selon les valeurs de n. Tout entier naturel n peut s'ecrire sous la forme n=4p+k (ça je ne sais pas d'où ça sort) ou k(0,1,2,3). Par conséquent,

*si n=4p (ou p), in=i4p=(i4)p=1p=1

*si n=4p+1 (ou p), in=i4p+1=(i4)p * i=1p * i=i

*si n=4p+2 (ou p), in=i4p+2=(i4)p * i2=1p * (-1)=-1

*si n=4p+3 (ou p), in=i4p+3=(i4)p * i3=1p * (-i)=-i


Voila je ne comprends pas comment il est en arrivé la, merci de votre aide en avance et bon courage!

Posté par
hekla
re : nbr comlexe 05-08-20 à 11:38

Bonjour

Si l'on effectue la division euclidienne d'un réel a  par b on  a alors a=bq+r

C'est ce qui est fait  on peut écrire un entier naturel quelconque comme la somme d'un multiple de 4  noté ici 4p et d'un reste noté ici k
d'où n=4p+k , \ \ p\in \N et k\in{0,\ 1,\ 2,\ 3}


pour la suite on applique les propriétés sur les puissances

i^{4p+k}=(i^4)^p\times i^k

Posté par
sanantonio312
re : nbr comlexe 05-08-20 à 13:50

Bonjour,
Pour comprendre "d'où ça sort", il pourrait être intéressant d'évaluer aussi i⁰, i¹, i² et i⁷, i⁸
quelques autres successeurs également si ça ne suffit pas à observer quelque chose de remarquable



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