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~nbres complexe~
bonjour, j'ai un petit pb qui me bloque dans mon dm, dc si quelqu'un
pouvais m'aider ca serai cool...
1/ developper (z-3)(z+2-3i), puis (z-4i)(z-1+i)
ca j'ai reussi
2/en deduire les solutions de l'equation
(z²-(1+3i)z-6+9i)(z²-(1+3i)z+4+4i)=0 ca aussi
3/soit z0 la solution dont la partie imaginaire est srictement négative
(j'ai trouvé (1-i)) donner la forme trigo de z0
4/ déterminer les entiers naturels n tels que les points Mn, d'affixe
z0n soient sur la droite d'equation y=x.
Là je bloque dc si quelqu'un pouvait m'aider...
merci d'avance
Z=1-i.
tu as donc Z= (racine de 2)/2 facteur de : cos ((racine de 2)/2) - i
sin ((racine de 2)/2)
On a : z0 = 1 - i
Je calcule son module :
|z0| = 
2
Je détermine un argument en calculant le cos et le sin :
cos 
= 1/ 2
= 2 / 2
sin = -1/ 2
= -2 / 2
A l'aide du cercle trigonoamétrique, je détermine
:
-
/4
D'où :
z0 = 2 (cos (- /4)) + i sin(-
/4))
= 2 (cos /4 - i sin /4)
Bon courage ...
z0 = rc(2) (cos (- Pi/4)) + i sin(-Pi/4))
donc z0^n= (rc(2))^n (cos (- n Pi/4)) + i sin(-n Pi/4))
z0^n appartient à la droite y=x ssi arg(z0^n) = Pi/4 mod(2Pi)
ssi il existe k E Z tel que -nPi/4= Pi/4 + 2kPi
ssi il existe k E Z tel que n= -1 - 8k
donc n est un entier dont le reste de la division par 8 est -1.
ou encore n est congrue à -1 modulo 8.
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