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Niveau Maths sup
nbres complexes
Posté par bombie
bonjour
soit n
IN*/{1}
on considére des nombres complexes non nuls z1,z2,....zn
montrer que
|z1|+|z2|+...|zn|=|z1+z2+...+zn|
arg(z1)
arg(z2).....arg(zn) [2
]
j ai pensé au récurrence mais je n ai pu vérifier que pour n=2
en utilisant le theoréme
|z1|+|z2|=|z1+z2|
>0 tq z2=.z1
tout aide sera la bienvebue
merci d avance
Bonjour bombie
Pour faire fonctionner la récurrence, utilise deux fois l'inégalité triangulaire en t'intéressant en particulier aux complexes et
.
Kaiser
bonjour kaiser
comment utiliser l inégalité triangulaire alors que je veux démontrer un égalité ?
bah voila j ai essayé de le faire mais j y arrive pas
soit nIN*/{1}
on suppose |z1|+|z2|+...|zn|=|z1+z2+...+zn|arg(z1)arg(z2).....arg(zn) [2]
mq |z1|+|z2|+...|zn|+|zn+1| =|z1+z2+...+zn+zn+1|arg(z1)arg(z2).....arg(zn+1) [2]
je ne sais pas par quoi commencer
merci d avance
Citation :
comment utiliser l inégalité triangulaire alors que je veux démontrer un égalité ?
comment utiliser l inégalité triangulaire alors que je veux démontrer un égalité ?
L'idée est que tu va avoir une double inégalité dont les membres de droite et de gauche sont égaux par hypothèse. Ils (en particulier, le terme de droite) seront donc égaux au terme du milieu. Ainsi, tu pourras faire fonctionner la récurrence.
Kaiser
Commence par majorer en utilisant une première fois l'inégalité triangulaire, pour faire apparaitre
.
Ensuite, réutilise l'inégalité triangulaire au "maximum" (c'est-à-dire pour faire apparaitre la somme de tous les .
Tu obtiens donc une double inégalité.
Que remarque tu concernant les membres de droite et de gauche ?
Kaiser