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Ne pas se fier aux apparences
bonjour,
Je soumets cet exercice pour correction . Je suis complètement HS. Extraction de 3 dents....
n désigne un nombre entier naturel non nul
1 Avec des triangles
Sur un intervalle [0;1) , on construit côte à côte des triangles isocèles dont la base mesure 1/n² et la hauteur 1/n
On note Sn la somme des aires de ces triangles
a: montrer que, pour tout n
1, Sn>0
Réponse: nombre de triangle : 1/(1/n²)= n²
S d'un triangle : (1/n²*1/n)/2 = 1/(2n3)
d'où Sn= 1/(2n)
b : limite de Sn= 0 quand n->infini
Au vu de la question a, ce résultat est-il surprenant ? ????
2 Avec des disques
Sur un intervalle [0;1], on pose côte à côte des disques de diamètre 1/n
On note S(resp.Pn) la somme des aires (resp. des périmètres) de ces disques.
Déterminer la limite de la suite (S n)
réponse : nombre de disques : n
aire d'un disque : 
*1/(4n²)
Expresion de la Somme des aires : /4n
limite de (Sn)=0
b déterminer l'expression de Pn
A la question:
Au vu de la question a, ce résultat est-il surprenant ? ????
plus n "grandit" la mesure de la base de chaque triangle ,( de même pour la hauteur ) diminue, Autrement dit, l'aire de chaque triangle diminue . Vrai pour la somme des aires.
s'il y a n triangles qui font 1/(2n3) de surface, ça fait 1/(2n2) en tout plutôt.
Bon mais ça tend quand même vers 0.
Surprenant parce on se demande comment une infinité de triangle peuvent avoir une surface qui tend vers 0, mais c'est simplement qu'ils deviennent tout petits petits.
tu n'as pas fait le périmètre pour les cercles ?
Bonjour,
Evidemment, 3 dents en moins d'un coup ce n'est pas rien. ..
Ce que tu as fait me semble correct. Je pense qu'en 1b/ on voulait te faire dire qu'on avait une somme de termes tous positifs, et qu'à la limite on pouvait s'attendre à un résultat strictement positif. Eh bien , il n'en est rien. On ne peut rien dire a priori d'une somme d'une infinité de termes qui tendent chacun vers 0.
En 2b le calcul de Pn est immédiat. Un peu de courage, tu vas y arriver...
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