Oui bonjour, j'ai un truc tout bête dont je n'arrive plus à faire
J'ai besoin de montrer que ln(ln(n)) est négligeable devant ln(n) quand n tend vers + l'infini.
Merci de vos réponses
Exuse moi, j'ai voulu faire un aperçu^^. Je reprends dans quelques minutes, le temps de re rédiger, dsl...
Je te propose ce que je ferai : et
sont tous les deux positifs en
. Si leur différence venait à tendre vers
, cela signifierait donc que
est négligeable devant
.
Vérifions si c'est le cas !.
Or, nous savons tous que est négligeable devant n en
, ce qui signifie que le quotient
tend vers
en
.
Ainsi, par composition de limites, on obtient que tend vers -
lorsque n tend vers
, ce que nous cherchions à démontrer !
En espérant avoir fait le moins possible d'erreurs....
édit Océane
Bonjour, merci mat-thieu d'avoir répondu.
Cependant, je ne pense pas que cette démonstration soit valable car pour moi il faudrait montrer que ln(ln(x))/ln(x) tend vers 0 quand x---->+
En effet si tu prends les deux fonctions suivantes :
f:x|--->2x
g:x|--->3x
la limite en + de la différence vaut bien +
mais la limite du quotient vaut 1.5.
Et donc f n'est pas négligeable devant g en +.
1.Quand x tend vers + , ln(x) tend vers +
2.Quand t tend vers + , ln(t)/t tend vers 0 .
En composant : quand x tend vers +ln(ln(x))/ln(x)
0 .
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