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Ni convexe ni concave
Bonjour,
Pour un exercice on me demande d'utiliser la dérivée seconde pour étudier la concavité de la fonction en x=-1 , x=0 et x=2
Voici la fonction : f''(x) = -20x(x²-3)
Je sais donc que :
pour f''(-1) = -40 donc concave
pour f''(2) = -40 donc concave
Mais pour f''(0) = 0 donc si ce n'est pas concave, ni convexe, c'est nul ? Rectiligne ?
Merci d'avance,
Thomas
Si tu veux absolument savoir (même pas si ça a pas trop d'intérêt)
f(x)= -x^5 + 10x^3 - 3x
f'(x) = -5x^4 + 30x² - 3
f''(x) = -20x(x²-3)
By the way,
• f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I.
• f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I.
donc ça n'a pas de sens de parler de convexité ou concavité en un point ...
une fonction est (ou non) convexe (concave) sur un intervalle !!
c'est la première fois que je vois ce genre de question (qui n'a pas de sens)
By the way,
• f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I.
• f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I.
f"(0) = 0 est positif et négatif (c'est pourquoi il est nul) donc choisis ton camp camarade ...
mais bon je ne comprends pas cet exercice ...
Je suis d'accord que la question n'a pas vraiment de sens, je vais dire qu'en x=0, la fonction n'est ni convexe ni concave, ce qui en soit est vrai.
Bonjour
en 0 on a un point d'inflexion : la courbe va traverser sa tangente, au lieu de rester toujours au dessus de sa tangente comme quand la fonction est convexe, ou toujours en dessous de sa tangente comme quand la fonction est concave
si tu peux nous tenir au courant quand tu auras la réponse ... car je suis vraiment curieux de savoir ce qui sera dit ...
merci par avance
Bonjour
en 0 on a un point d'inflexion : la courbe va traverser sa tangente, au lieu de rester toujours au dessus de sa tangente comme quand la fonction est convexe, ou toujours en dessous de sa tangente comme quand la fonction est concave
D'accord merci beaucoup !
f"(-1) = f"(2) = -40 et f"(0) = 0
la dérivée seconde est négative
la dérivée première est décroissante
la fonction est concave
...
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