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nilpotent et dimension finie
Bonsoir tout le monde ,j'espère que vous allez bien ,
J'ai une question concernant la l'exercice suivant :
Soit f appartient à L(E) un endomorphisme nilpotent d'indice p. Montrer que si E est un K ev de dimension finie n alors p < n ( ou égale à )
J'ai une idée mais je ne sais pas si c'est juste ou pas , je démontre que la famille est une famille libre et dire qu'elle est inclue dans E alors son card est inférieur à la dimension
Bonsoir solidad01.
J'ai une idée mais je ne sais pas si c'est juste ou pas , je démontre que la famille
La famille en question est incluse dans
On peut supposer p > 1 sinon c'est l'endomorphisme nul et c'est fini.
Si f est nilpotent d'ordre p, c'est qu'il existe un tel que
et
.
Par suite et l'image de la droite vectorielle engendrée par
est réduite à
Tu considères une base de E sous forme
Que peux-tu dire sur le sev de E ... n'y a-t-il un phénomène identique ?
Cela ressemble étrangement à une récurrence.
end(E) ça veut dire quoi s'il vous plaît ?
c'est l'ensemble des endomorphismes de E.
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