Bonjour,

x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 ou x=4

x²+9=0
x²=-9
Pas de solution réelle

(2x²-1)(x+2)-x²-4x-2=0
(2x²-1)(x+2)-(x²+4x+2)=0
(2x²-1)(x+2)-(x+2)²=0
(x+2)(2x²-x-3)=0
x=-2 ou x=-1 (racine évidente) ou x=3/2

...
Bon courage

Bonjour quand même


Pour les équations :
la méthode :
- passer tout dans un même membre
- factoriser au maximum lorsque c'est possible,
sinon développer

et on utilise :
Si AB = 0,
alors A = 0 ou B = 0


- Equation a -
x²-4x = 0
équivaut à :
x(x - 4) = 0
[Je factorise]

J'obtiens alors un produit de facteurs. Ce produit est nul si l'un au
moins des facteurs est nuls, c'est-à-dire :
x = 0
ou
x - 4 = 0
c'est-à-dire x = 4

Donc :
S = {0; 4}



- Equation b -
x² + 9 = 0

On a la somme de termes positifs qui doit être nulle. C'est impossible.

Autre façon de le voir :
x² + 9 = 0
équivaut à
x² = -9
Un carré étant toujours positif, l'équation n'a pas de solution.

Conclusion :
S =



- Equation c -
(2x²-1)(x+2)- x² - 4x - 2 = 0
On essaie de factoriser.
(2x²-1)(x+2) - (x²+ 4x+ 2) = 0

Mais je ne vois pas de facteur commun, il y aurait-il une erreur dans
l'énoncé


- Equation d -
Je suppose qu'il manque des parenthèses dans ton écriture

(3x+1)²/(x+2) = (x-3)²/(x+2)
L'équation n'existe pas si
x+2 = 0,
c'est-à-dire si x = -2

Donc l'équation est définie sur D = \{-2}.


(3x+1)²/(x+2) = (x-3)²/(x+2)

[Je passe tout dans un même membre]
(3x+1)²/(x+2) - (x-3)²/(x+2) = 0

[Je réduis au même dénominateur, ici ca va, les deux fractions ont le
même dénominateur ]
[(3x+1)²-(x-3)²]/(x+2) = 0

[Je reconnais au numérateur une identité remarquable de la forme a² -
b²]

[(3x+1-x+3)(3x+1+x-3)]/(x+2) = 0
[(2x+4)(4x+2)]/(x+2) = 0
[4(x+2)(2x+1)]/(x+2) = 0

soit x + 2=0
soit 2x + 1 = 0

soit x = -2
soit x = -1/2

Or -2 n'appartient au domaine D.
Conclusion :
S = {-1/2}


Voilà déjà pour les équations, bon courage ...

Bonjour Tom

Tu as voulu aller trop vite et une petite erreur s'est glissée
dans ta correction
x²+4x+2 n'est pas une identité remarquable

(x+2)² = x² + 4x + 4

Bisous

Alors, je continue

- Inéquation a -
Tout comme avec les équations, il faut essayer de factoriser au maximum
pour se ramener à un facteur de produits.
Ici, tu as déjà tes facteurs.

(4+x²)(x+3) < 0

Ensuite, en seconde, on demande aux élèves de faire un tableau de signe. Ici
il est très facile puisque 4+x² est toujours positif.

x + 3 < 0
si et seulement si
x < -3

Donc :
S = ]-; -3[



- Inéquation b -
(4-x²)(x+3) 0
On peut encore factoriser :
(2-x)(2+x)(x+3) 0

Tu fais un petit tableau de signes et tu obtiens les solutions :
S = [-3; -2][2; +[


Voilà, bon courage ...