A)

1) échelle 1/10⁶ (soit 1 millionième)
2) le grossissement utilisé est donc de 1 million = 10⁶

Donc ma première réponse était bonne ?

Pour le 1 de la partie B Je ne vois pas du tout comment faire

B) si on considère à t=0 qu'il n'y a qu'un seul individu n(t=0) = 1, c'est à dire une seule bactérie, et que ce nombre double toutes les 20mn:

n(t=20) = 2  remarque que 20 = 20*1  et que 2 = 2¹
n(t=40) = 4  remarque que 40 = 20*2  et que 4 = 2²
n(t=60) = 8  remarque que 60 = 20*3  et que 8 = 2³

donc au bout de 3h = 3*60 = 180min = 20*9  on aura n(t=180) = 2⁹ = 512 bactéries

Merci, et donc au bout de 5,12*10puissance9 on aura dépassé le milliard c'est ça ?

2) au bout de combien de temps t aura-t-on plus d'un milliard soit n(t) > 10⁹ bactéries

essaie de trouver le nombre entier p (à la machine), tel que 2^p > 10⁹

alors le temps écoulé sera de 20*p minutes

Je ne vois vraiment pas comment  faire ! 10puisssance 9 est bien égale a un milliard mais pourquoi " 2p > 10 puissance 9 " ?

alors combien trouves-tu pour p?

18 je crois ?

regarde mon post de 22h pour comprendre la méthode:

au bout de 20*1 min   tu as 2¹ bactéries
au bout de 20*2 min   tu as 2² bactéries


donc cette relation te permet de voir que de manière générale au bout de 20*p minutes tu auras 2^p bactéries

si on veut que 2^p bactéries soit supérieur à 1 milliard = 10⁹

il te faut essayer à la machine de trouver p, pour que 2^p > 10⁹

et dès que tu trouves p, alors tu sais qu'il faudra 20*p minutes d'après la méthode que j'ai expliquée

Au bout de 20*9 minute j'ai 20puissance9 bactéries ?

Je ne comprend vraiment pas ..

2¹⁸ ça ne fait que 262144 donc on est loin du milliard, allez trouve moi p tel que 2^P> 10⁹

non au bout de 20*9 minutes tu auras 2⁹ bactéries (voir mon post de 22h!)

Il faut y aller a tâtons ou il y a une méthode ?

je te réexplique la méthode:

t = 0    n = 1 bactérie

t = 20   n = 2 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*1     et que 2 = 2¹

t = 40   n = 4 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*2     et que 2 = 2²




donc on trouve une loi générale qui me dit que pour:

t = 20*p minutes j'aurai 2^p bactéries   as-tu compris???

pardon 40 = 20*2 dans mon  post précédent  

2puissance34 ?

toutes les 20 minutes le nombre de bactéries double, mais tu comprends bien qu'il faut trouver une loi entre le temps et le nombre de bactéries parce que sinon tu vas calculer 3 pages de calculs pour arriver au milliard de bactéries !!!

t = 60     n = 8 bactéries   tu remarques que 60 = 20*3   et que  n = 2³


donc la loi c'est bien

t = 20*p minutes   alors j'ai 2^p bactéries

non...


2²⁹ = 536 870 912 plus petit que 1 000 000 000

mais 2³⁰ = 1 073 741 824 est plus grand que 1 milliard = 1 000 000 000

donc p = 30

et le temps sera donc de 20*p = 20*30 = 600 minutes = 10heures

DOnc quel calcul fallait-il faire ?

Et bien pour répondre au B)2)  (ce que je viens de faire), tu dois rédiger de la façon suivante:

t = 0    n = 1 bactérie  puis le nombre de bactéries double toutes les 20 minutes, donc:
t = 20   n = 2 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*1     et que 2 = 2¹
t = 40   n = 4 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*2     et que 2 = 2²
t = 60   n = 8 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*3     et que 2 = 2³
.
.
.
.
t = 20*p   n = 2^p bactéries

pour que 2^p soit supérieur au milliard, en essayant à la machine on trouve que c'est pour p = 30:

en effet, 2³⁰ = 1 073 741 824 est plus grand que 1 milliard = 1 000 000 000, donc le temps correspondant est de 20*p = 20*30 = 600 minutes = 10h

il faut donc attendre 10 heures pour que le nombre de bactéries passe de 1 à plus de 1 milliard.

et flûte je fatigue en faisant des copier/coller:

dans mon post précédent corrige:

20 = 20*1

mais c'est 40 = 20*

et 60 = 20*3

donc ça donne:

Et bien pour répondre au B)2)  (ce que je viens de faire), tu dois rédiger de la façon suivante:

t = 0    n = 1 bactérie  puis le nombre de bactéries double toutes les 20 minutes, donc:
t = 20   n = 2 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*1     et que 2 = 2¹
t = 40   n = 4 bactéries       mais il faut remarquer que 40 = 20*2     et que 2 = 2²
t = 60   n = 8 bactéries       mais il faut remarquer que 60 = 20*3     et que 2 = 2³
.
.
.
.
t = 20*p   n = 2^p bactéries

pour que 2^p soit supérieur au milliard, en essayant à la machine on trouve que c'est pour p = 30:

en effet, 2³⁰ = 1 073 741 824 est plus grand que 1 milliard = 1 000 000 000, donc le temps correspondant est de 20*p = 20*30 = 600 minutes = 10h

il faut donc attendre 10 heures pour que le nombre de bactéries passe de 1 à plus de 1 milliard.

Merci beaucoup ! Je crois avoir compris ! :p Et ce n'est pas proportionnelle c'est ça ? :p

Ce n'est bien sûr pas proportionnel car:

quand t=20  n = 2 bactéries

quand t=60 (c'est à dire que t a triplé)  alors n = 8, on voit bien que n n'a pas triplé.

t suit une loi en 20*p  alors que n suit une loi en 2^p

Merci, graçe a toi j'ai compris ce qui me bloquais ! J'essaye la partie C et je le poste lorsqu'il est fait !

correction du C)

on a 1 g de bactéries dans 1 ml de solution

comme 1 mg contient 10¹⁰ bactéries

alors 1 g = 10^-3mg contient 10^-3*10¹⁰ = 10⁷ bactéries

J'ai trouvé pareil a cette question ! Merci beaucoup de m'avoir tout expliqué même si c'était laborieux c'est très gentille de ta part ! Merci mille fois encore

on a donc 1 g de bactéries c'est à dire 10⁷ bactéries dans 1 ml de solution


donc dans 1 litre = 10³ ml de solution, j'aurai 10⁷*10³ = 10¹⁰ bactéries