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Niveau quatrième
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Niveau 4eme Puissance de 10

Posté par
Koala39
07-02-14 à 21:24

Bonjour, j'aimerais de l'aide pour un devoir maison de niveau 3ème.
J'ai commencé à bosser dessus mais j'avoue que je bloque beaucoup :/ Ce Dm est à rendre pour mardi.

Partie A :

1) A l'aide de l'echelle retrouver la taille réel d'un bâtonnet en mètre.
Ici j'ai trouvé : 1 Um = 0,000001 Mètre/ Sachant que la bactérie a mesurer fait 1,5 cm sur l'image : 1,5 Um= 0,0000015 mètre soit 1,5x10puissance-6

2) Déterminez le grossissement utilisé pour prendre cette photo.

Partie B:
On observe que dans un milieu riche à 37°C, le nombre de bactéries double toutes les 20 minutes.
1) Au bout de 3 heures combien de bactéries peuvent se développer a partir d'un seul individu ?

2) Au bout de combien de temps peut-on obtenir plus d'un milliard de bactéries ?

3) La multiplication des bactéries est-elle proportionnelle au temps écoulé ?

Partie C:

Dans un liquide on mesure 1ug/ml de bactéries dans cette solution.

Sachant que 1mg contient 10 puissance 10 bactéries.  Calculez la population de bactéries dans un litre de cette solution.


J'aimerais juste les techniques s'il vous plait Merci beaucoup !

Niveau 4eme Puissance de 10

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 21:53

A)

1) échelle 1/106 (soit 1 millionième)
2) le grossissement utilisé est donc de 1 million = 106

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 21:57

Donc ma première réponse était bonne ?

Pour le 1 de la partie B Je ne vois pas du tout comment faire

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:00

B) si on considère à t=0 qu'il n'y a qu'un seul individu n(t=0) = 1, c'est à dire une seule bactérie, et que ce nombre double toutes les 20mn:

n(t=20) = 2  remarque que 20 = 20*1  et que 2 = 21
n(t=40) = 4  remarque que 40 = 20*2  et que 4 = 22
n(t=60) = 8  remarque que 60 = 20*3  et que 8 = 23

donc au bout de 3h = 3*60 = 180min = 20*9  on aura n(t=180) = 29 = 512 bactéries

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:06

Merci, et donc au bout de 5,12*10puissance9 on aura dépassé le milliard c'est ça ?

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:07

2) au bout de combien de temps t aura-t-on plus d'un milliard soit n(t) > 109 bactéries

essaie de trouver le nombre entier p (à la machine), tel que 2p > 109

alors le temps écoulé sera de 20*p minutes

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:10

Je ne vois vraiment pas comment  faire ! 10puisssance 9 est bien égale a un milliard mais pourquoi " 2p > 10 puissance 9 " ?

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:10

alors combien trouves-tu pour p?

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:12

18 je crois ?

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:13

regarde mon post de 22h pour comprendre la méthode:

au bout de 20*1 min   tu as 21 bactéries
au bout de 20*2 min   tu as 22 bactéries


donc cette relation te permet de voir que de manière générale au bout de 20*p minutes tu auras 2p bactéries

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:15

si on veut que 2p bactéries soit supérieur à 1 milliard = 109

il te faut essayer à la machine de trouver p, pour que 2p > 109

et dès que tu trouves p, alors tu sais qu'il faudra 20*p minutes d'après la méthode que j'ai expliquée

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:16

Au bout de 20*9 minute j'ai 20puissance9 bactéries ?

Je ne comprend vraiment pas ..

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:18

218 ça ne fait que 262144 donc on est loin du milliard, allez trouve moi p tel que 2P> 109

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:20

non au bout de 20*9 minutes tu auras 29 bactéries (voir mon post de 22h!)

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:20

Il faut y aller a tâtons ou il y a une méthode ?

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:24

je te réexplique la méthode:

t = 0    n = 1 bactérie

t = 20   n = 2 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*1     et que 2 = 21

t = 40   n = 4 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*2     et que 2 = 22




donc on trouve une loi générale qui me dit que pour:

t = 20*p minutes j'aurai 2p bactéries   as-tu compris???

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:25

pardon 40 = 20*2 dans mon  post précédent  

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:28

2puissance34 ?

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:28

toutes les 20 minutes le nombre de bactéries double, mais tu comprends bien qu'il faut trouver une loi entre le temps et le nombre de bactéries parce que sinon tu vas calculer 3 pages de calculs pour arriver au milliard de bactéries !!!

t = 60     n = 8 bactéries   tu remarques que 60 = 20*3   et que  n = 23


donc la loi c'est bien

t = 20*p minutes   alors j'ai 2p bactéries

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:32

non...


229 = 536 870 912 plus petit que 1 000 000 000

mais 230 = 1 073 741 824 est plus grand que 1 milliard = 1 000 000 000

donc p = 30

et le temps sera donc de 20*p = 20*30 = 600 minutes = 10heures

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:35

DOnc quel calcul fallait-il faire ?

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:42

Et bien pour répondre au B)2)  (ce que je viens de faire), tu dois rédiger de la façon suivante:

t = 0    n = 1 bactérie  puis le nombre de bactéries double toutes les 20 minutes, donc:
t = 20   n = 2 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*1     et que 2 = 21
t = 40   n = 4 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*2     et que 2 = 22
t = 60   n = 8 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*3     et que 2 = 23
.
.
.
.
t = 20*p   n = 2p bactéries

pour que 2p soit supérieur au milliard, en essayant à la machine on trouve que c'est pour p = 30:

en effet, 230 = 1 073 741 824 est plus grand que 1 milliard = 1 000 000 000, donc le temps correspondant est de 20*p = 20*30 = 600 minutes = 10h

il faut donc attendre 10 heures pour que le nombre de bactéries passe de 1 à plus de 1 milliard.

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:50

et flûte je fatigue en faisant des copier/coller:

dans mon post précédent corrige:

20 = 20*1

mais c'est 40 = 20*

et 60 = 20*3

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:51

donc ça donne:

Et bien pour répondre au B)2)  (ce que je viens de faire), tu dois rédiger de la façon suivante:

t = 0    n = 1 bactérie  puis le nombre de bactéries double toutes les 20 minutes, donc:
t = 20   n = 2 bactéries       mais il faut remarquer que 20 = 20*1     et que 2 = 21
t = 40   n = 4 bactéries       mais il faut remarquer que 40 = 20*2     et que 2 = 22
t = 60   n = 8 bactéries       mais il faut remarquer que 60 = 20*3     et que 2 = 23
.
.
.
.
t = 20*p   n = 2p bactéries

pour que 2p soit supérieur au milliard, en essayant à la machine on trouve que c'est pour p = 30:

en effet, 230 = 1 073 741 824 est plus grand que 1 milliard = 1 000 000 000, donc le temps correspondant est de 20*p = 20*30 = 600 minutes = 10h

il faut donc attendre 10 heures pour que le nombre de bactéries passe de 1 à plus de 1 milliard.

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:52

Merci beaucoup ! Je crois avoir compris ! :p Et ce n'est pas proportionnelle c'est ça ? :p

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 22:59

Ce n'est bien sûr pas proportionnel car:

quand t=20  n = 2 bactéries

quand t=60 (c'est à dire que t a triplé)  alors n = 8, on voit bien que n n'a pas triplé.

t suit une loi en 20*p  alors que n suit une loi en 2p

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 23:04

Merci, graçe a toi j'ai compris ce qui me bloquais ! J'essaye la partie C et je le poste lorsqu'il est fait !

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 23:10

correction du C)

on a 1 g de bactéries dans 1 ml de solution

comme 1 mg contient 1010 bactéries

alors 1 g = 10-3mg contient 10-3*1010 = 107 bactéries

Posté par
Koala39
Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 23:12

J'ai trouvé pareil a cette question ! Merci beaucoup de m'avoir tout expliqué même si c'était laborieux c'est très gentille de ta part ! Merci mille fois encore

Posté par
fredchateauneuf
re : Niveau 4eme Puissance de 10 07-02-14 à 23:12

on a donc 1 g de bactéries c'est à dire 107 bactéries dans 1 ml de solution


donc dans 1 litre = 103 ml de solution, j'aurai 107*103 = 1010 bactéries



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