Niveau seconde

niveau seconde: Ordre

Posté par Indienna (invité) 10-11-04 à 18:08

On considère un cube, une pyramide à base carrée et un cône. Le cube a pour côté a. La pyramide a pour côté 1/2a et pour hauteur 12. Le cône a pour rayon 1/ et pour hauteur 3a.
Comparer les 3 volumes:
a) si a = 1
b) si a strictement supérieur à 0.

Posté par Indienna (invité)Merci 10-11-04 à 18:09

Merci de m'aider, pour le a) je crois que ça ira mais pour le b) je n'y arrive pas

Posté par re : niveau seconde: Ordre 10-11-04 à 18:27

bonosir ,
tu dois connaître les formules qui te donnent les volumes d'un carré de côté c; d'une pyramide à base carré de côté c et de hauteur h; et d'un cône de rayon r et de hauteur h
volume du carré: $c^3$
volume de la pyramide: $\frac{c^2\time h}{3}$
volume du cône: $\frac{r^2\time \pi}{3}$
(si je me trompe pas )

donc ici tu dois comparer:
volume du carré: $a^3$
volume de la pyramide: $a^2$
volume du cône: a

(après toutes les simplifications)

le mieux pour le b, c'est de représenter grafiquement les 3 fonctions sur [0;+oo[
et de remarquer que
si $0\le x\le 1$ , $x^3\le x^2\le x$
si $x\ge 1$ , alors $x^3\ge x^2\ge x$

sauf erreur de ma part
à toi de jouer

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