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nombre complexe

Posté par
pierrotdu64 01-11-08 à 10:57

Bonjour voila pendant ces vacances le prof de math nous a donner un exercice qur je n'arrive pas a résoudre pouve-vous m'aider svp?
voic l'énoncé:
J représente le nombre complexe de module 1 et d'argument /2. s est un réel positif ou nul.
On pose h(s)=1/(1-s²+s2 j)
1)Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de h(s).
2)On note x(s) la fonction: s->Re(h(s)). Calculer sa limite en +, donner le tableau de variation de x et réprésenter graphiquement cette fonction.

Pour la question 1 j'ai trouvé que la partie réelle=1/(1-s²)
                                      partie imaginaire=1/(s2 j)
Mais lorsqu'on me demande d'étudier Re(h(s)), je trace la courbe a la calculatrice mais j'obtiens une courbe trés bizarre je pense que les réponses de ma première question sont fausses! Pouvez-vous m'aidez svp?

Posté par
raymond Correcteurre : nombre complexe 01-11-08 à 11:06

Bonjour.

Tu sais que \fra{1}{a+b} \ \neq \ \fra{1}{a} + \fra{1}{b}

Pour trouver ce que l'on te demande, tu dois multiplier haut et bas par l'expression conjuguée du dénominateur.

Posté par
pierrotdu64re : nombre complexe 01-11-08 à 11:17

j'obtient
h(s)=(-s2 j +s²+1)/(-s2 j +s^6+1)                  Bizarre

Posté par
raymond Correcteurre : nombre complexe 01-11-08 à 11:55

2$\textrm h(s) = \fra{1}{1-s^2+js\sqrt{2}} \\ \\ \\ = \fra{1-s^2-js\sqrt{2}}{(1-s^2+js\sqrt{2})(1-s^2-js\sqrt{2})} \\ \\ \\ = \fra{1-s^2-js\sqrt{2}}{(1-s^2)^2+2s^2} \\ \\ \\ = \fra{1-s^2-js\sqrt{2}}{1+s^4}

Posté par
pierrotdu64re : nombre complexe 01-11-08 à 12:03

A oui je sui trop nul ok j'ai fait une vieille erreur!!
Donc partie réelle= 1-s²/1+s^4
     partie imaginaire = -js2/1+s^4

Posté par
raymond Correcteurre : nombre complexe 01-11-08 à 12:26

Tu dois enlever "j" pour la partie imginaire.

Pense à mettre les parenthèses nécessaires (comme pour une calculette).

partie réelle (1-s²)/(1+s4)

partie imaginaire -s\sqrt 2/(1+s4)

Posté par
pierrotdu64re : nombre complexe 01-11-08 à 12:45

ok merci beaucoup de ton aide!
a bientôt

Posté par
raymond Correcteurre : nombre complexe 01-11-08 à 13:30

Bon week end.

A plus. RR.


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