G un petit probleme, je n'arrive pas à résoudre cet exercice de math sur les nombres complexes, à chaque fois je suis bloqué et je n'arrive pas à touvé ce qu'il demande. Si vous pouviez m'aider je vous serait très reconnaissant!

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct ( 0; ;  ). On considère les point A d'affixe 1 et B d'affixe 2. est un réel de l'intervalle ] 0 ;[ . On pose M le point d'affixe z = 1 + e ^i2.

1- Montrer que le point M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1.

2- Exprimer l'angle ( AB; AM ) en fonction de . En déduire l'ensemble E des points M quand on décrit l'intervalle ]0 ;[.

3- On appelle M' l'image  de M par la rotation de centre O et d'angle - 2 et on note z' l'affixe de M'. Montrer que z' = z "barre" puis que M' appartient au cercle C.

4- Dans toute la suite, on choisit = /3. On appelle r la rotation de centre O et d'angle - {(2)/3} et A' l'image de A par r.

5- Définir l'image C' l'image de C par r.

6- Montrer que le triangle AMO est équilatéral.

7- Montrer que C et C' se coupent en O et en M'.

8- Soit P le symétrique de M par rapport à A. Montrer que M' est le milieu de [A'P].

Je vous en remercie d'avance et je vous souhaite de passer une agréable fin de journée malgré le froid.