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Nombre Complexe
Soit (O,
,
) un repère orthonormal du plan et les points A,B et M d' affixes repectifs:
Za=1+i, Zb=-1+3i et z=x+iy où x et y sont deux réels.
1/ Placer les points A et B dans le repère.
2/ Calculer la distance AB puis une mesure de l'angle ( ; vecteur AB)
3/Interpréter la relation |z-1-i|=2
2 avec les points A,B et M. En déduire l'ensemble
des points M dont l'affixe z verifie cette relation et contruire .
4/Repondre à la même question avec la relation :
|z-1-i|=|z+1+3i|.
Je bloque sur cette exo et merci d'avance
AB avec pythagore ?
angle avec trigo ou cours sur les complexes ( coordonnées polaires )
Valeur absolue, module = distance, si constante alors cercle ?
Bonjour.
La distance entre deux points à partir des nombres complexes est facile à déterminer :
si A a pour affixe zA et B a pour affixe zB, alors .
Ici, tu trouves .
L'angle demandé est en fait l'argument de . Tu trouves
(à 2
près).
Dès lors, signifie que la distance entre M, d'affixe z, et A est constante : c'est le cercle de centre A et de rayon
(B appartient à ce cercle).
De plus, est le cercle de centre B et de rayon = cste.
Ainsi, est l'intersection des deux cercles de rayon
.
La construction est alors toute simple, l'un de centre A passant par B et l'autre de centre B passant par A.
Voilà, à toi d'effectuer les calculs en détail.
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