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Nombre complexe

Posté par
vander1
23-01-15 à 12:21

Bonjour,
Voici un exercice qui parait facile mais qui me semble difficile.
Soit (n,z)\in\mathbb{C}tel que (z+1)^n=1.
Montrer que nest multiple de 6 et que z^3=1.
z^n=1 a pour solutions z_k=e^{\frac{i2k\pi}{n}} avec k\in \{0,1,...,n-1\}.
z_k^'=e^{\frac{i2k\pi}{n}}[/tex avec[tex]z^'=z+1.
Mais ce que je ne vois pas c'est la multiplicité 6 de n. Je me demande si je dois raisonner par récurrence ou autre.
Des pistes à me proposer?
Merci de vos suggestions.

Posté par
LeDino
re : Nombre complexe 23-01-15 à 12:44

z=0  permet trivialement d'avoir n'importe quel n.

Donc l'énoncé que tu donnes n'est pas complet ou il est incorrect.

Posté par
vander1
re : Nombre complexe 23-01-15 à 12:55

Merci,
N'est ce pas que l'énoncé est incomplet ou incorrect.

Posté par
LeDino
re : Nombre complexe 23-01-15 à 14:50

Tu peux déjà clarifier la part d'énoncé qui n'a pas été comprise par l'interpréteur LATEX dans ton post initial.
Tu peux vérifier ton énoncé mot à mot (un ET qui devient un OU peut tout changer...).
Tu peux enfin essayer d'étudier le problème et reconstituer par toi même la propriété à établir et les éventuels compléments d'énoncé qui manquent ici...

Posté par
LeDino
re : Nombre complexe 23-01-15 à 14:53

Déjà ceci est absurde :   Soit  (n,z) \in \C

C'est probablement  z  complexe,  et  n  naturel...
Donc au moins sur ce point, tu n'as pas donné l'énoncé exact.
Et si tu as modifié l'énoncé ici, tu l'as peut-être fait aussi ailleurs...



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