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Nombre complexe

Posté par
mathsyah2015 18-06-15 à 03:33

Salut et bonne nuit 😅, quelle est l'écriture exponentielle de Z: i-iei avec [0:2pi] . J'ai trouvé : -2e^(pi/2+alfa/2)*sin(alfa/2) or le module doit être positif donc c'est 2e^(pi/2+alfa/2)sin(alfa/2). C'est juste ?

Posté par
Cherchellre : Nombre complexe 18-06-15 à 06:25

Tu as eu tord de convertir tout de suite i, si tu le gardes l'écriture se simplifie et tu as directement la forme exponentielle

Posté par
brahimocomplex 18-06-15 à 06:29

Posons Z=i-ie^{i\alpha}

on factorise par ie^{i\frac{\alpha}{2}} puis formule Euler

Z=ie^{i\frac{\alpha}{2}}(e^{-i\frac{\alpha}{2}}-e^{i\frac{\alpha}{2}})=ie^{i\frac{\alpha}{2}}(-2i\sin(\frac{\alpha}{2}))=2\sin(\frac{\alpha}{2})e^{i\frac{\alpha}{2}}

et \sin(\frac{\alpha}{2})>0 pour 0<\alpha<2\pi

Posté par
mathsyah2015re : Nombre complexe 18-06-15 à 08:07

La formule d'Euler: e^it-e^-it = 2sint, pas de i dans la formule

Posté par
lafol Moderateurre : Nombre complexe 18-06-15 à 10:27

Bonjour

e^{it} = \cos t + i\sin t \\ e^{-it} = \cos t - i\sin t \\ \hrule \\ e^{it} +e^{-it} = 2\cos t \\ e^{it} -e^{-it} =2{\red i}\sin t...


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