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Nombre complexe

Posté par
ArMSteam 24-01-16 à 18:51

Bonjour, voilà, j'ai un DM à rendre pour demain et j'aurai voulu savoir si ce que j'ai écris était correct, merci.

Exercice 1 : On considère les nombres complexes : z1= -2+3i et z2= \frac{1}{3} - \frac{i}{5}

Déterminer les formes algébriques des nombres suivants :
1) z1-z2
2) (2/3)*z1-\bar{z2}
3) z1 \times z2
4) \frac{z1}{1+z2}

Voilà ce que j'ai fais :
1) -1 - \frac{1}{3} + 2i - \frac{i}{5} = \frac{-1*3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2i*5}{5} - \frac{i}{5} = \frac{-3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{10i}{5} - \frac{i}{5} = \frac{-2}{3} + \frac{9i}{5}

2) \frac{2}{3} * (-2+3i) - \frac{1}{3} + \frac{i}{5} = \frac{-4}{3} + \frac{6i}{3} - \frac{1}{3} + \frac{i}{5} = \frac{-5}{3} + \frac{7i}{5}

3) (-2+3i)*(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) = \frac{-2}{3} + \frac{2i}{5} + \frac{3i}{3} - \frac{3i²}{5} = \frac{-2}{3} + \frac{2i*3}{5*3} + \frac{3i*5}{3*5} + \frac{3}{5} = \frac{-2*5}{3*5} + \frac{6i}{15} + \frac{15i}{15} + \frac{3*3}{5*3} = \frac{-10}{15} + \frac{21i}{15} + \frac{9}{15} = \frac{-1}{15} + \frac{21i}{15}

4) \frac{-2+3i}{1+ (1/3) - (i/5)} = \frac{-2+3i}{(3/3) + (1/3) - (i/5)} = \frac{-2+3i}{(4/3) - (i/5)} = \frac{(-2+3i)*((4/3) + (i/5))}{(4/3) - (i/5)) * ((4/3) + (i/5))} = \frac{(8/3) - (2i/5) - (12i/3) + (3i²/5)}{(16/9) + (4i/15) - (4i/15) - (i²/25)} = \frac{(8/3) - ((2i*3)/(5*3)) - ((12i*5)/(3*5)) - (3/5)}{(16/9) + (1/25)} = \frac{((8*5)/(3*5)) - ((3*3)/(5*3)) - (6i/15) - (60/15)}{((16*100)/(9*100)) + ((1*36)/25*36))} = \frac{(40/15) - (9/15) - (60/15) - (6i/15)}{(1600/900) - (36/900)} = \frac{(-29/15) - (6i/15)}{(1564/900)} = \frac{(-29/15) - (6i/15)}{(797/450)} = (\frac{-29}{15} - \frac{6i}{15}) * \frac{450}{797} = \frac{-13050}{11955} - \frac{-2700i}{11955} = \frac{-870}{797} - \frac{180i}{797}

Voilà, merci pour votre aide.

Posté par
Priamre : Nombre complexe 24-01-16 à 19:00

1) Je ne comprends pas ce que tu as fait. Je ne trouve pas la même chose.

Posté par
ArMSteamre : Nombre complexe 24-01-16 à 19:04

Qu'obtiens-tu ?

Posté par
malou Webmasterre : Nombre complexe 24-01-16 à 19:06

Bonsoir Priam
il (elle) n'a pas pris les bonnes valeurs apparemment pour la 1...
la 2, erreur de signe dès le départ
seule la 3 est juste apparemment
la 4 : on doit trouver-735/409 + (810/409) *i
je vous laisse....

Posté par
JaillotJbre : Nombre complexe 24-01-16 à 19:07

Bonjour,

La première réponse n'est pas correcte, tu n'as pas pris la bonne valeur de z1...

La deuxième non plus parce que z2(barre) = 1/3 +i/5 donc -z2(barre)=-1/3 - (i/5)

La troisième est bonne. Attention de bien simplifier au maximum ! (21/15 =7/5)

La quatrième est aussi à revoir...

En espérant que cela t'aide et fait bien attention lors des calculs !

Posté par
ArMSteamre : Nombre complexe 24-01-16 à 19:14

Bonsoir,
donc si je comprends bien et que je corrige la 1, cela donne :
-2 + 3i - \frac{1}{3} - \frac{i}{5} = \frac{-2*3}{1*3} + \frac{3i*5}{1*5} - \frac{1}{3} + \frac{i}{5} = \frac{-6}{3} + \frac{15i}{5} - \frac{1}{3} + \frac{i}{5} = \frac{-7}{3} + \frac{16i}{5}

Posté par
Priamre : Nombre complexe 24-01-16 à 19:34

C'est juste.

Posté par
ArMSteamre : Nombre complexe 24-01-16 à 19:35

Ensuite pour la 2, j'ai obtenu \frac{-5}{3} + \frac{9i}{5}

Posté par
Priamre : Nombre complexe 24-01-16 à 20:25

Juste également.

Posté par
ArMSteamre : Nombre complexe 24-01-16 à 21:16

Pourriez-vous m'aider pour la 4 s'il vous plaît ?

Posté par
Priamre : Nombre complexe 24-01-16 à 21:31

4) C'est du calcul. La première ligne est correcte, sauf à la fin il faudrait un signe  +  devant 12i/3.
Ensuite, je te conseille de mettre tout de suite le numérateur sous la forme  a + bi .

Posté par
ArMSteamNombre complexe - Forme Algébrique 26-01-16 à 20:09

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour transformer ce calcul sous forme algébrique :
\frac{z1}{1+z2} avec z1 = -2+3i et z2 = \frac{1}{3} - \frac{i}{5}

Merci.

*** message déplacé ***

Posté par
Priamre : Nombre complexe 26-01-16 à 22:26

Je t'ai donné des indications à 21h31. Qu'as-tu fait ensuite ?

Posté par
ArMSteamre : Nombre complexe 26-01-16 à 22:28

Pas grand chose j'ai réessaye pas j'ai eu faux

Posté par
ArMSteamre : Nombre complexe 26-01-16 à 22:29

Pas grand chose et j'ai eu faux

Posté par
Priamre : Nombre complexe 26-01-16 à 22:36

Montre comment tu as poursuivi le calcul.


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