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Niveau BTS
Nombre complexe
Posté par Gaulupyo
Bonjour, j'ai un soucis de compréhension sur ce devoir maison, on considère le polynôme P (z) = z^3 - 5z^2 + 19z + 25 où z ∈ C.
a) Montrer que -1 est une racine du polynôme P (z).
b) Déterminer les réels a, b et c tels que
P(z) = (z + 1) (az^2 + bz + c).
c) Résoudre C, l'équation P(z)=0.
a) j'ai fais P(-1) et je trouve que c'est égale à 0. Donc -1 est une solution de l'équation P(x)=0
Après les autres questions m'ont perdu, un petit coup de pouce ne serait pas de refus! Merci d'avance
Bonjour
tu peux développer (z + 1) (az^2 + bz + c)
tu réordonnes
puis tu identifies avec z^3 - 5z^2 + 19z + 25
ou bien, tu fais une division de polynôme si tu sais faire
ou bien....
Bonjour,
Je pense que tu devrais essayer de développer la forme de P(z) proposée dans ton énoncé pour ensuite identifier les coefficients.
Je te rappelle que deux polynômes sont égaux si les coefficients des monômes de même degré sont égaux.
Edit : désolée pas vu ta réponse malou, je te laisse avec Gaulupyo, en BTS je pense comme toi que c'est cette méthode qui est attendue.
Merci beaucoup de vos réponses, seulement ce n'est pas claire car si je développe cette formule cela va me donner: az3 + bz^2 + cz + az^2 + bz + c