Bonjour,
Tu peux passer par la fonction définie sur par
f(x) = x³ + x + 1 .
Ses limites en + et - l'infini permettent de répondre.

En fait f(0) et f(-2) par exemple suffisent.

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas bien, la limite en +infini de x^3+x+1=+infini et -infini en -infini. Quant à f(-2), elle est égale à -9 et f(0)= 1 Mais je ne comprends pas en quoi cela m'avance...

Tu n'as pas entendu parler du théorème des valeurs intermédiaires ?

Bonjour, en l'absence de Sylvieg que je salue au passage, f(x) est continue et passe de - à +.
Il y a donc au moins une valeur pour laquelle f s'annule.
Pour t'en convaincre, tu peux aussi étudier les variations de f(x).
Et si tu trouves une valeur pour laquelle elle s'annule, tu comprends que l'équation complexe de ton énoncé a bien une racine réelle.

Oups... Je vous laisse.
Bonne nuit à toutes les deux

Bonsoir sanantonio312
Tu peux poursuivre car je ne vais pas être longtemps disponible.

D'accord merci beaucoup je comprends mieux, cependant j'ai vu le TVI dans une autre matière de maths. Est-ce la seule méthode pour répondre à la question ?

Bonjour ninette20011.
Oui, il y a une autre méthode, mais je ne sais pas si elle est à ta portée :
c'est de dire que s'il y a une solution non réelle alors est aussi une solution de l'équation, parce que le polynôme est à coefficients réels.
Or un polynôme de degré 3 possède toujours 3 racines, distinctes ou non.
Peux-tu conclure en supposant qu'une telle équation possède trois solutions non réelles ?

Je détaille avec le TVI :
f(-2) < 0 et f(0) > 0.
La fonction f est continue sur l'intervalle [-2;0] ; donc il existe au moins un réel c de l'intervalle [-2;0] tel que f(c) = 0.
Le sens de variation serait utile si on demandait l'unicité de la solution réelle.