Bonjour,
?

salut

revois ton énoncé qui n'est pas clair ...

Ça serait plutôt ?

oui pardon c'est z₀ = à 1

Je remet l'exercice corrigé Bonjour je n'arrive pas a finaliser cette exercice , l'énoncé est le suivant :
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (z_n) la suite de nombre complexes définies par z₀=1 et pour tout n apparetenant a n on pose u_n=z_n-i
On note An le point d'affixe z_n et B le point d'affixe i

1) Démontrer que pour tout entier naturel n , u_n =(1/3)ⁿn(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |u_n| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points An ou n appartenant à  N sont alignés

Pour la question 1 j'ai juste calculé u_n+1 = z_n+1-i et j'ai factorisé par 1/3    je trouve  1/3u_n    ce qui correspond bien au résultat.
Pour la question 2 j'ai calculé la limite mais avant ca j'ai calculé un en module j'ai trouvé sqrt(2)/3^-x et j'en est deduit que la limite était 0. Mais je n'ai pas réussis a interpréter géométriquement  le résultat.
Pour la question 3 je crois qu'il faut utilisé   A_n  le point d'affixe z_n et B le point d'affixe i mais je ne sais pas comment .

Merci

Desolé j'avais oublié un passage je remet l'énoncé cette fois ci tout est bon normalement .
Bonjour je n'arrive pas a finaliser cette exercice , l'énoncé est le suivant :
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (zn) la suite de nombre complexes définies par z₀=1
z_n+1=(1/3)z_n+(2/3)i
et pour tout n apparetenant a n on pose un=z_n-i
On note A_n le point d'affixe znet B le point d'affixe i.

1) Démontrer que pour tout entier naturel n , _un =(1/3)ⁿ(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |u_n| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points A_n ou n appartenant à  N sont alignés.

Pour la question 1 j'ai juste calculé u_n+1 = z_n+1-i et j'ai factorisé par 1/3    je trouve  (1/3)un    ce qui correspond bien au résultat.
Pour la question 2 j'ai calculé la limite mais avant ca j'ai calculé un en module j'ai trouvé sqrt(2)/3^-x et j'en est déduit que la limite était 0. Mais je n'ai pas réussis a interpréter géométriquement  le résultat.
Pour la question 3 je crois qu'il faut utilisé   A_n  le point d'affixe zn et B le point d'affixe i mais je ne sais pas comment .

Merci

si u_n tend vers 0 que fait z_n et donc A_n ?

comment traduire géométriquement que trois points A, B et C sont alignés ?

puis traduction avec les complexes ...

2) sachant  que u= z_n - i   ,      z_n tend vers i

3) Si les vecteurs AB et AC sont colinéaires, alors les points A, B et C sont alignés. Mais comment choisis  t'on le point C ?

ok ...

ben quels sont les points à considérer ? (relis la question)

Bonjour j'ai beaucoup de mal pour cette exercice , l'énoncé est le suivant :
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (zn) la suite de nombre complexes définies par z0=1
zn+1=(1/3)zn+(2/3)i
et pour tout n apparetenant a n on pose un=zn-i
On note An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i.

1) Démontrer que pour tout entier naturel n , un =(1/3)n(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |un| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points An ou n appartenant à  N sont alignés.

Pour la question 1 j'ai juste calculé un+1 = zn+1-i et j'ai factorisé par 1/3    je trouve  (1/3)un    ce qui correspond bien au résultat.

Pour la question 2
J'ai calculé le module de un   et donc je trouve mode de un = 1/3ⁿ+i/3ⁿ  . Mais comment calculer la limite de    i/3ⁿ.
Pour la seconde partie je n'ai pas compris non plus.

Pour la question 3
Je n'arrive pas a exploité An et B .

Merci

*** message déplacé ***

salut

des indices et des exposants non écrits rendent incompréhensibles les formules ...

2/ on ne te demande pas la limite de u_n mais de |u_n| ...

enfin où as-tu vu que (a + b)^n = a^n + b^n ?

*** message déplacé ***

Je réecris l'ensemble avec les indices pour que ce soit plus lisible
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (z_n) la suite de nombre complexes définies par z₀=1
z_n+1=(1/3)z_n+(2/3)i
et pour tout n apparetenant a n on pose u_n=z_n-i
On note A_n le point d'affixe z_n et B le point d'affixe i.

1) Démontrer que pour tout entier naturel n , u_n =(1/3)n(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |u_n| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points A_n ou n appartenant à  N sont alignés.

Pour la question 1 j'ai  calculé u_n+1 = z_n+1-i et j arrive bien au résultat.
Pour la question 2 j'ai bien calculé |u_n| c'est en developpant que je trouve (1/3ⁿ)+(i/3ⁿ). mais je ne sais pas calculé la limite de (i/3ⁿ)

*** message déplacé ***

2/ alors montre tes calculs ...

*** message déplacé ***

tu aurais pu éviter de faire du multipost, tu ne crois pas ...

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

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