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Niveau Prepa (autre)
nombre complexe
Posté par Paulo56
Bonsoir,
je n'arrive pas à débuter l'exercice :
Soitθ∈R. On considère dans C l'équation: (iz+1) /(iz−1) =exp(iθ)
1.Déterminer l'ensemble de définition de cette équation.
Je ne comprends même pas la question. Faut-il chercher l'ensemble de définition de z ? Dans ce cas qu'en est-il θ ? Dois-je aussi chercher son ensemble de def ?
Merci d'avance.
Bonsoir
theta est un paramètre, il est donné et ne bougera pas.
C'est z, l'inconnue de l'équation, dont il faut déterminer le domaine de définition
Mais comment le déterminer ? j'ai remplacer z par a+ib et je trouve (-2ia+a^2-2b)/(a^2+(b+1)^2)=e^i x theta
Non. D'abord on fait autre chose. Quelles conditions sur le dénominateur pour que la fraction soit licite ?
qu'il soit différent de 0 donc que iz+1 soit différent de 0 donc z est différent de-1/i mais après comment faire ?
bonjour,
Un petit détour par la géométrie est tellement agréable et permet de contrôler ultérieurement si nécessaire des calculs parfois pénibles .
On observe que iz+1 et iz-1 ont le même module car est de module 1
Comment obtient-on Le point d'affixe iz à partir du point d'affixe z? Même question pour iz+1 et iz-1 à partir de iz ?
Que peut-on en déduire sur z comme propriété nécessaire ?
à partir de là on peut réfléchir sur le module de z (trigo dans un triangle)
Bonjour,
Que la géométrie soit un outil intéressant (avec les complexes), je n'en disconviens pas.
Mais en l'occurrence, il s'agit de résoudre une équation du premier degré en . On résout sans chercher midi à 14 h et ça marche très bien .
Bonjour,
Je préfère l'écrire ainsi:
spécifier la condition: .......????
On peut calculer ou faire intervenir la géométrie ( affixe de
,
affixe de
,
affixe de
) comme cela a été mentionné.