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Nombre complexe et polynome

Posté par
sbillard1999 03-10-19 à 21:24

Bonjour

dans la précédente question, j'ai montrer que 1+alpha+alpha^2+alpha^3+alpha^4=0
A présent on me demande
de déterminer l'équation différentielle du second degré vérifiée par z
sachant que alpha= e^2ipi/5 et z= alpha+alpha^-1

je ne sais pas comment démarrer cet exercice

pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?

Posté par
gerrebare : Nombre complexe et polynome 03-10-19 à 21:40

Bonsoir,Différentielle ?

Posté par
jsvdbre : Nombre complexe et polynome 03-10-19 à 22:08

Salut sbillard1999.
Il faut remarquer que \alpha^5 = 1.
Par conséquent, 1+\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4 = 1+{\blue \alpha}+{\red \alpha^2+\alpha^{-2}}+{\blue \alpha^{-1}}

Posté par
sbillard1999re : Nombre complexe et polynome 03-10-19 à 22:39

mais je ne comprend pas pourquoi les aloha -1 et -2 et pourquoi alpha 5 vaudrait 1

Posté par
sbillard1999re : Nombre complexe et polynome 03-10-19 à 22:39

alpha*

Posté par
jsvdbre : Nombre complexe et polynome 03-10-19 à 22:53

\alpha = e^{2i\pi/5} donc \alpha^5 = \cdots ?

Posté par
luzakre : Nombre complexe et polynome 04-10-19 à 08:27

Bonjour jsvdb !
Pour lire \alpha = e^{2i\pi/5} tu as une boule de cristal ? Disponible dans le commerce ?

Posté par
jsvdbre : Nombre complexe et polynome 04-10-19 à 10:36

Bonjour luzak
Oui, enfin bon, faut pas être trop de mauvaise fois non plus.

Posté par
carpediemre : Nombre complexe et polynome 05-10-19 à 08:28

salut

franchement :

1/ l'énoncé est incomplet :

Citation :
dans la précédente question


2/
sbillard1999 @ 03-10-2019 à 22:39

mais je ne comprend pas pourquoi les aloha -1 et -2 et pourquoi alpha 5 vaudrait 1


quand quelqu'un ne fait pas l'effort :

1/ d'écrire un énoncé exact et complet
2/ d'utiliser l'éditeur pour écrire
3/ ou a l'intelligence de savoir qu'il existe 26 lettres dans l'alphabet
4/ de se relire

... on ne devine pas on laisse tomber ...

Posté par
luzakre : Nombre complexe et polynome 05-10-19 à 09:27

... et on n'est pas de mauvaise foi !


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