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Posté par
carpediem
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:02

\dfrac {z - i \sqrt 3} {z - 1} \in \R \iff (z - i \sqrt 3)(z^* -1) = (z^* + i \sqrt 3)(z - 1) \iff z + i \sqrt 3 z^* - i \sqrt 3 = z^* - i \sqrt 3 z + i \sqrt 3 \iff z - z^* + i \sqrt 3(z - z^*) = 2i \sqrt 3

qui est l'équation d'une droite ...

Posté par
Matt190501
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:04

est ce que -\bar{Z} = \frac{-\bar{z}-i\sqrt{3}}{-\bar{z}-1}

ou alors est ce -\bar{Z} = \frac{-\bar{z}+i\sqrt{3}}{-\bar{z}-1}

Posté par
Matt190501
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:07

carpediem @ 15-11-2020 à 22:02

\dfrac {z - i \sqrt 3} {z - 1} \in \R \iff (z - i \sqrt 3)(z^* -1) = (z^* + i \sqrt 3)(z - 1) \iff z + i \sqrt 3 z^* - i \sqrt 3 = z^* - i \sqrt 3 z + i \sqrt 3 \iff z - z^* + i \sqrt 3(z - z^*) = 2i \sqrt 3

qui est l'équation d'une droite ...


effectibvement j'ai ça aussi le problème étant que je dois avoir un cercle normalement

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:07

carpediem : peux-tu reprendre la main car j'ai posté beaucoup aujourd'hui et je suis un peu crevé donc je commence à raconter des con...

Posté par
carpediem
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:12

ok ...

mais tu avais raison tout comme Matt190501 à 21h14 et 21h18 ...

Posté par
Matt190501
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:15

mais du coup j'ai un probleme car je dois avoir un cercle et pas une droite

Posté par
Razes
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:26

moi non plus je n'est pas obtenu d'équation de cercle car les termes en carré disparaissent.

j'ai utilisé ton énoncé \dfrac{z-i\sqrt{3}}{z-1}=\dfrac{\overline{z-i\sqrt{3}}}{\overline{z-1}} et même soupçonnant un problème de parenthésage,  j'ai résolu cette équation:  z-\dfrac{i\sqrt{3}}{z}-1=\overline{z}+\dfrac{i\sqrt{3}}{\overline{z}}-1

Donc il faut revoir l'énoncé au cas ou un carré avait été oublie, qui sait?

Posté par
Matt190501
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 22:33

non non mon enoncé est bon ! c'est bien \frac{z-i\sqrt{3}}{z-1}

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 1ére année Licence 15-11-20 à 23:05

après vérification, si on considère Z=-\bar{Z} je trouve bien un cercle soit

x^2-x+y^2-\sqrt{3}\,y=0

donc il y a bien une erreur dans l'énoncé!

Posté par
Razes
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 09:09

Peut-être que l'énoncé était celui-ci F=\left \{ z\in \mathbb{C}/ \left (\frac{z-i\sqrt{3}}{z-1}\right )\in i\mathbb{R}\right \} et qu'il n'a pas vu le i.

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 09:13

Bonjour Razes

c'est sûrement ça!

Posté par
carpediem
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 09:33

effectivement avec iR les termes zz* ne disparaissent pas et on a donc l'équation d'une conique ...

Posté par
Matt190501
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 11:18

bonjour !

effectivement après avoir envoyé un mail a mon professeur, il y avait bien une erreur dans mon énoncé et c'est bien i qu'il fallait mettre.

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 11:31

te voilà rassuré

Posté par
Razes
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 12:32

Enfin. Donc du coup, tu as la méthode et la solution.

Posté par
Matt190501
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 17:15

c'est bien gentil mais je suis censé en faire quoi du i

Posté par
Pirho
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 17:22

Z imaginaire pur  \iff Z=-\bar{Z}

Posté par
Matt190501
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 18:00

j'ai donc  trouvé : 2z\bar{z}+(i\sqrt{3}-1)z+(-i\sqrt{3}-1)\bar{z}=0

ce qui équivaut bien a une équation complexe d'un cercle !

Mtn comment je trouve le point privé, le centre et le rayon ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre complexes 1ére année Licence 16-11-20 à 18:08

bah demande sur l'autre site... ce genre de pratique dénote d'un manque de respect vis à vis de ceux qui passent du temps à t'aider

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