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Niveau terminale
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Nombre Complexes + Géométrie bis

Posté par
foq
28-10-21 à 21:08

Bonjour Monsieur et Madame
Je n'arrive absolument pas a faire ce DM mais j'ai essayer et j'ai fait la 1,2 du partie A et le 1 du partie B et les autres je bloque . Est ce que vous pouvez m'aidez svp.
Je vais vous envoyer plus tard ce que j'ai fait .


Exercice N°1

* Modération > Énoncé effacé mais conservé dans le sujet d'origine.  Un seul exercice par sujet *

Exercice N°2

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. On justifiera la réponse.

1. Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O;, ), on considère les points A,
B et C d'affixes respectives a = -1, b = i et c= (3) +i(1-3).
Afirmation : le triangle ABC est rectangle en B.

2. Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O; , ), on considère les points A
et B d'affixes respectives a = -1 et b= i.
Affirmation : l'ensemble des points d'affixe z tels que
\mid \frac{z-i}{z+1}\mid =1   est le cercle de diamètre
[AB] privé du point A.

3. On considère le nombre complexe z=(1=i)^{6}
Affirmation : Le nombre complexe z est un imaginaire pur.

4. On considère dans l'ensemble des nombres complexes l'équation : z+\mid z\mid ^{2}=7+i
Affirmation : Cette équation admet deux solutions distinctes.

*** message dupliqué ***

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 10:25

Bonjour,
Dans 3., c'est (1-i) 6 ?

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 10:53

Oui

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 10:55

foq, bonjour

nous attendons tes propres réponses et ensuite nous pourrons en discuter, moi ou quelqu'un d'autre

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 11:20

Bonjour ,  
Je ne comprend pas les question et je suis bloquer, c'est pareille pour tout les question. Mais la 3 j'ai compris mais j'arrive pas à développer.

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 11:23

1/
Pythagore
ou produit scalaire
peu importe

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 11:24

Pour 3., tu peux commencer par calculer (1-i)2.
Il te restera à calculer le cube du résultat.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 11:24

Je vous laisse

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 11:25

Bonjour Sylvieg...pas nécessairement...celle des deux qui sera connectée...suis pas toujours là...

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 13:01

1) Pour la 1 j ai pas la longueur de  AB et BC.

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 13:08

ben calcule les ....

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 13:30

AB= sqrt(2)
AC=sqrt(6)

Est ce que c'est ça !

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 13:45

AB=9

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 13:48

foq @ 29-10-2021 à 13:30

AB= sqrt(2)
AC=sqrt(6)

Est ce que c'est ça !

foq @ 29-10-2021 à 13:45

AB=9


étonnant non ?

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 13:57

AB=Zb-Za
         i-(-1)
         1+i
         sqrt(1^{2}+1^{2})
         sqrt(2)

BC= Zc-Sb
         3+i(1-sqrt(3)-i
         sqrt(3)+i-i+sqrt(3)i
         sqrt(3)+sqrt(3)i
        sqrt(sqrt(3)^2+sqrt(3)^{2}
        sqrt(6)

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 14:27

reste à calculer la 3e longueur

plutôt que de t'embêter avec des racines carrées, tu peux calculer

AB²=2 et BC²=6

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 14:29

BC=8

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 15:21

Détail du calcul ?
Affixe du vecteur BC : ...
Coordonnées du vecteur BC : ... et ...
BC2 = ....

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 15:34

Affixe du vecteur BC c'est 8.
Coordonné du vecteur BC : 8 et 0
BC2=8

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 15:47

Citation :
on considère les points A,
B et C d'affixes respectives a = -1, b = i et c= (3) +i(1-3).
On parle de ceci ou pas ?

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 15:50

Oui

Pour la 3) je trouve -8i

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 15:57

4z+\mid z\mid ^{2}=7+i

Le module me bloque . Comment je peux faire svp

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 15:59

4)    z+\mid z\mid ^{2}=7+i


Le module me bloque . Comment je peux faire svp

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 16:15

Pour le moment, je m'occupe du 1).
Affixe du vecteur BC c'est c-b et ça ne fait pas 8.

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 16:32

J'arrive pas a trouvées . Est ce que vous pouvez me donnez quelque indice svp .

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 16:44

ou c'est \sqrt 8

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 16:57

Ça ne sert à rien de parachuter des résultats comme 8 ou 8 sans dire d'où ça sort.

Calcule d'abord c-b.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 16:58

Rappel :
b = i et c= (3) +i(1-3).

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 17:30

BC = 1-i

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 17:36

mais si on utilise la formule \sqrt(x^2+y^2)
Ça nous donne 2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 17:53

Pas de "=" entre un vecteur et un complexe.

Citation :
Calcule d'abord c-b
b = i et c= (3) +i(1-3).
Je précise :
Écris c-b sous forme algébrique avant de calculer autre chose.

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:05

BC égale à  \sqrt(3)-\sqrt(3i)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:13

Attention, le i n'est pas sous la racine.
Et ce n'est pas égal à BC mais à c-b qui est l'affixe de \vec{BC}
Affixe de \vec{BC} : \sqrt3-i\sqrt3
Quelles sont les coordonnées de \vec{BC} ?

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:21

\vec{BC} : (\sqrt3 ; \sqrt3)

Pour savoir quoi ça va me servir madame .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:26

A calculer le carré de la longueur BC.
Si les coordonnées de \vec{BC} sont x et y alors
BC2 = x2 + y2

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:27

BC2=6

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:28

Ça ne change rien pour BC2, mais la seconde coordonnée est -3.
Les coordonnées de \vec{BC} sont 3 et -3.

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:31

Oui excusez moi pour cette faut.

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:35

AB2=2

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:37

Car AC2=BC2+AB2

grâce a ça je peut calculer AC

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:43

Oui, c'est 6.
malou t'avait donné ces résultats à 14h27 :
AB2 = 2 et BC2 = 6.
Je fais le début du calcul pour AC :
c-a = (1+3) + (1-3)i
AC2 = (1+3)2 + (1-3)2
Essaye de terminer.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:44

Citation :
Car AC2=BC2+AB2
Rien ne permet de l'affirmer.

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 18:51

Je trouve pour AC2=8
                                                             AC=64

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 19:03

Si AC2 = 8 alors AC n'est pas égal à 64 car 642 n'est pas égal à 8.

Comment as-tu trouvé 8 ?

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 19:04

Oui

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 19:08

Comment as-tu trouvé 8 ?

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 19:16

J'ai fait le calcule que vous m'avez dit : AC2= (1+3)2 + (1- 3) 2

AC2=1+3+1+3
AC2=8

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 19:20

Les doubles produits quand on fait (a+b)2, en as-tu tenu compte ?

Posté par
foq
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 19:27

Oui mais il s'annule .
Vous parlé des identités remarquable ou pas .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre Complexes + Géométrie bis 29-10-21 à 20:46

Si tu as vu qu'ils s'annulent, c'est bon.
Bilan :
AB2 = 2, BC2 = 6 et AC2 = 8

L'affirmation " le triangle ABC est rectangle en B " est'elle vraie ou fausse ?

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