et tu vois ça comment, graphiquement ?

Patience, je suis en train de faire une construction graphique ... j'espère que ça va être clair.

Alors tentative :
On part du point (x,0) pour aller sur l'ellipse en (x,y).
Via le point (y,y) on va sur deux autres points du graphe en (y,z) ou en (y,z').
Puis on file aux points (x,z) et (x,z') en "constatant" qu'ils sont bien sur le graphe.

Avec cette idée de chemin, vous pouvez reprendre le dessin de lake qui est un tantinet plus chargé et vérifier graphiquement la transitivité Nombre d'éléments d'une classe

Réflexivité + symétrie + transitivité font que vous pouvez dessiner des rectangles dont les 4 sommets sont sur le graphe et dont les côtés sont parallèles aux axes.

ça ne saute pas aux yeux, du coup, comme la réflexivité ou la symétrie

Ah bah non, pas sur ce coup ...

Quand tu prends un point (x,y), il faut pourvoir visualiser un point (y,z), c'est-à-dire que l'ordonnée du premier est devenue l'abscisse du second ... pas toujours facile.

Bon, je crois avoir enfin compris
Je reprends donc le dessin de lake en plus petit.
J'évite x et y .
Soit (a,b) les coordonnées de son point C' en haut à gauche sur l'ellipse.
On devine M (b,b) en haut à droite. On peut imaginer N(b,c) et P(b,d) en bas à droite sur l'ellipse.
Les points de coordonnées (a,c) ou (a,d) sont alors sur le graphe.
Mais j'ai pas mal écarquillés les yeux avant de le voir !
Ce sont en fait les points B' et N .
Mais je ne vois pas comment le traduire simplement par une propriété géométrique du graphe...

Je vais ouvrir un topic dans détente ou expresso où on discutera des graphes de relations transitives.

Bonne idée

Voilà, c'est fait, dans le forum détente.
C'est une ébauche qui demande à être développée par toutes les contributions.