¤ = (1+V5)/2 (V pour racine carrée)
¤² = (1/4).(1+2V5+5) = (1/2).(3+V5)
¤² - 1 = (1/2).(3+V5) - 1
¤² - 1 = (1/2).(3+V5-2)
¤² - 1 = (1/2).(1+V5)
¤² - 1 = ¤
¤² = ¤ + 1 (1)
-----
1/¤ = 2/(1+V5) = 2(1-V5)/[(1+V5)(1-V5)]
1/¤ = 2/(1+V5) = 2(1-V5)/(1-5)
1/¤ = 2/(1+V5) = -(1-V5)/2
1/¤ + 1 = -(1-V5)/2 + 1
1/¤ + 1 = (-1+V5+2)/2
1/¤ + 1 = (1+V5)/2
1/¤ + 1 = ¤
1/¤ = ¤ - 1
-----
¤³ = ¤².¤
avec (1) ->
¤³ = (¤ + 1).¤
¤³ = ¤² + ¤
avec (1) ->
¤³ = (¤ + 1) + ¤
¤³ = 2¤ + 1
----------
¤ = (1+V5)/2 = 1,6180339887...
5/3 = 1,666... -> erreur de 0,0486...
8/5 = 1,6 -> erreur de 0,0180...
13/8 = 1,625 -> erreur de 0,00696...
21/13 = 1,615... -> erreur de 0,00264...
34/21 = 1,619... -> erreur de 0,001013...
-----
Sauf distraction.