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Niveau seconde
nombre d or
Posté par flaur1 (invité)
Bonjour !!
J'ai un énoncé , je l'ai fait en devoir mais je n'ai toujours pas compris la correction ... POuvez vous m'expliquer la démarche suivie ?
Voici l'énoncé :
" 
désigne le nombre d'or ... On admet que = 
5 ( si vous n'vez pas compris je vous ai mis la consigne en fichier joint ) et on me demande de calculer
/ +1 ... et de dire quelle relation met en évidence ce calcul .. A la fin on doit trouver 1+ 5 / 3 + 5 mais je ne comprends pas pourquoi (démarche suivie ...)
Merci d'avance ! !!
Posté par Guillaume (invité)re : nombre d or
phi+1=(1+rac(5))/2+1
=(1+rac(5)+2)/2
=(3+rac(5))/2
d'ou
phi/(phi+1)=(1+rac(5))/(3+rac(5))
pour simplifier il faut multiplier en haut et en bas par 3-rac(5)
=(1+rac(5))(3-rac(5))/(3+rac(5))(3-rac(5))
en bas tu reconnais (a-b)(a+b) qui vaut a²-b² ce qui fait disparaitre la racine:
=(1+rac(5))(3-rac(5))/(3²-rac²(5))
=(1+rac(5))(3-rac(5))/4
on develope en haut:
=(3-rac(5)+3rac(5)-5)/4
=(-2+2rac(5))/4
=(-1+rac(5))/2 ce qui vaut phi-1
sauf erreur
ca t'aide?