Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

nombre d'or

Posté par
Manitou22
03-11-17 à 18:36

bonjour
je voulais juste être sur par rapport a mes calculs parce que ça me parait très simpliste
je résume
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=2, AC=1
on a le point D de BC telle que CD=CA et le point E de AB tel que BE=BD
Apres calcul
BC=5
BD=5 -1
AE=2-(5 -1)

on demande de démontrer que
AB/EB=EB/EA=1+5 /2

soit AB/EB=EB/EA
2/5 -1=5 -1/2-(5 -1)
2/5 -1-5 -1/2-(5 -1)=0
1+5 /2=0

est ce que j'ai fait une erreur quelque part
merci de vos reponses

Posté par
mathafou Moderateur
re : nombre d'or 03-11-17 à 18:53

Bonjour,

il est évident que si tu trouves que (1+5)/2 qui est "visiblement" > 1/2 est nul c'est que tu as fait une erreur quelque part !!

il faut être aussi conscient que ta méthode est fausse par principe

pour démontrer une égalité on ne commence pas par écrire qu'elle serait vraie !!

AB/EB=EB/EA : on n'en sait encore rien du tout !!!

AB/EB = 2/(5 -1) =.... = (1+5)/2 à démontrer tout seul

puis EB/EA = (5 - 1)/(3-5} = .... = (1+5)/2 à démontrer tout seul aussi

et donc maintenant on sait (on vient de le prouver) que AB/EB = EB/EA (et en plus on a leur valeur commune)

nota : AE = 2-(5 -1) = 2 - 5 + 1 = 3 - 5, histoire de ne pas trainer trop de parenthèses partout.

nota : des parenthèses sont obligatoires pour dire tout ce qui est au dénominateur d'une fraction
et pour dire tout ce qui est au numérateur d'une fraction

2/5 -1 est faux

cela veut dire \dfrac{2}{\sqrt{5}}-1

correct est 2/(5 -1) parenthèses obligatoires.

Posté par
Manitou22
re : nombre d'or 03-11-17 à 20:02

je ne vois pas comment faire d coup avec seulement AB/EB ou seulement EB/EA
a part rajoute et soustraire des nombres mais je ne vois pas vers ou m'orienter pour commencer correctement

Posté par
mathafou Moderateur
re : nombre d'or 03-11-17 à 20:19

c'est pas "seulement AB/EB" c'est avec sa valeur
j'écris en LaTeX car ce sera plus clair. il y a un éditeur LaTeX avec le bouton LTX, celui avec les deux points rouges (l'autre ne met que des balises)

on sait (questions d'avant, calculs des mesures) que
\dfrac{AB}{EB} = \dfrac{2}{\sqrt{5}-1}

pour retirer les racines carrés du dénominateur on multiplie le numérateur et le dénominateur par la "quantité conjuguée" ce qui ne change pas la fraction.
c'est une méthode classique, l'usage de la quantité conjuguée

\dfrac{AB}{EB} = \dfrac{2}{\sqrt{5}-1} = \dfrac{2{\red\left(\sqrt{5}+1\right)}}{\left(\sqrt{5}-1\right){\red\left(\sqrt{5}+1\right)}}

développes le dénominateur et tu verras le miracle (penser à l'identité remarquable (a+b)(a-b))

faire ensuite pareil et séparément pour EB/EA
la quantité conjuguée de 3-\sqrt{5} est 3+\sqrt{5}
c'est ici un peu plus compliqué car il faut ensuite aussi développer et simplifier le numérateur.

tout à la fin conclure si tu trouves effectivement la même chose.

Posté par
Manitou22
re : nombre d'or 03-11-17 à 20:30

effectivement je trouve  bien la même chose

je n'avais pas penser a toucher au dénominateur par une identité remarquable
Meme si on nous bassine avec ça depuis la troisième

Merci beaucoup
Bonne fin de soiree



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !