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Niveau Licence Maths 1e ann
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nombre de chemins

Posté par
louetcharles
13-10-20 à 23:55

Bonsoir ,

Je cherche le nombre de chemins allant du point O ( l'origine)  au point M de coordonnées

(5;6) en sachant qu'on peut se déplacer que vers la droite et vers le haut

J'étais tentée de dire 5 parmi 11 mais en calculant le coefficient binomial , cela me paraît beaucoup....

Merci

Posté par
jsvdb
re : nombre de chemins 13-10-20 à 23:59

Bonjour louetcharles.
La réponse est (presque) dans l'énoncé : quand tu arrives à un nœud, tu as combien de possibilités ?

Posté par
ty59847
re : nombre de chemins 14-10-20 à 00:02

Regarde cette discussion :
Ca ne saute pas aux yeux immédiatement, mais c'est exactement la même problématique.

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 00:07

Excusez moi , quand je clique sur la petite maison , un message d' impossibilité d' accéder à la discussion ou au serveur s' affiche .

jsvdb , à chaque nœud,  j' ai 2 possibilités mais à un moment je peux être obligée d' aller vers le haut seulement car j' ai déjà éclusé les 5 horizontaux

Je me trompe .

Si vous pouviez m' aiguiller

Posté par
ty59847
re : nombre de chemins 14-10-20 à 00:14

Répartition de bonbons
Désolé, fausse manip.

Je te confirme, l'indice donné par jsvdb est douteux.

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 00:25

Merci à toi mais j' ai du mal à entrer dans cette conversation de bonbons où chacun amène des réponses .

Il n' y a pas d' exercices ressemblant à cette marche sur un quadrillage que vous avez déjà faits

C' est du dénombrement et je suis en reprise d' études ....

Posté par
ty59847
re : nombre de chemins 14-10-20 à 01:05

Le rapport entre les 2 exercices ne saute pas aux yeux. Lis uniquement mes messages , et ceux de GBZM. Tu auras un ensemble consistant.

Ensuite, toute la difficulté, c'est de comprendre pourquoi cette discussion sur les bonbons répond à ta question. Et ça, c'est le petit plus : à partir d'un énoncé, savoir à quoi se raccrocher, savoir comment transformer une question 'concrète ' en une formule de maths.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:21

Bonjour,
Je ne fais que passer
@louetcharles,
Ton énoncé est incomplet.
Il est sans doute précisé qu'il y a un quadrillage, ou que les déplacements ont une longueur de 1.
Sinon, il y aurait une infinité de chemins.

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:33

Oui je l' ai écrit dans l' énoncé . On ne peut se déplacer que horizontalement vers la droite ou verticalement vers le haut.

Donc oui les déplacements ont une longueur de 1 , ou vers la droite , ou vers le haut.

As tu une idée ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:40

Avez-vous testé des points plus proches de l'origine ?
Avec A(2;1), on trouve 3 chemins :
Vers le haut en 1er ou en second, ou en dernier.

Avec A(3,2), j'en trouve 10. Ce qui correspond bien à 2 parmi 5.

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:43

Merci , j' y ai pensé de faire 2 parmi 11 car mon point a pour coordonnées (5;6) mais cela me paraît énorme comme résultat

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:52

Messages croisés
Je donne mon idée pour le point de coordonnées (3,2). Je préfère le noter B.
Tu pourras adapter ensuite à A(5;6).

Pour passer de O à B, il faut effectuer 5 déplacements décrit par une suite (d,d,d,d,d).
Chacun des déplacements peut être vertical, noté v, ou horizontal, noté h.
Il suffit d'y remplacer les d par exactement 2 v et 3 h pour décrire un chemin de O vers B.
Exemple (h,v,h,h,v).
Pour choisir un tel chemin, on peut commencer par choisir les 2 places où seront les v.

Posté par
flight
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:52

salut
tu dois te déplacer 5 fois selon O,i  et 6 fois selon O,j
on a donc quelque chose de la forme   i i i i i  j j j j j j  , combien de positions possibles pour i dans cette séquence et tu aura ta réponse

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:53

Oui, le résultat est énorme

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 08:55

Merci .

Excuse moi je suis une adulte en reprise d' études

Je dis une bêtise si je dis qu' il faut dénombrer les anagrammes du mot iiiiijjjjjj

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : nombre de chemins 14-10-20 à 09:02

Non

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 09:22

Le souci est que la lettre i est répétée 5 fois et la lettre j 6 fois .

Du coup ça ferait  11!/5!6!

Est ce correct ?

Posté par
ty59847
re : nombre de chemins 14-10-20 à 10:30

Vérifie si cette formule générale marche sur des cas 'simples'.
Si au lieu de (5;6), le point destination est (5;1) ou (5;0) ou (1;1), ce sont des cas où on peut compter facilement le nombre de possibilités, et vérifier si cette formule donne le bon résultat.
Autre indice, la formule donne le même résultat pour (a;b) et pour (b;a) ; c'est bon signe.

Et au final, oui, cette formule est correcte.

Posté par
GBZM
re : nombre de chemins 14-10-20 à 10:35

Bonjour,

Autre éclairage, qui n'est éclairant que si tu connais la formule de récurrence pour le triangle de Pascal :
si on arrive au point de coordonnées (n,p), c'est soit qu'on vient de (n-1,p), soit qu'on vient de (n,p-1).

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 10:40

Oui un grand merci à vous tous!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : nombre de chemins 14-10-20 à 13:54

Je conseillerais à une personne s'intéressant à l'exercice de commencer par regarder les derniers messages pour ne pas se perdre dans des indices douteux

Posté par
louetcharles
re : nombre de chemins 14-10-20 à 18:01

Exactement !

C'est le souci quand des gens répondent trop rapidement.......



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