Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths spé
Partager :

Nombre de diviseurs.

Posté par
matheux14
20-09-21 à 02:06

Bonjour,

Soit n \in \N tel que n \ge 2.
On, note n=\prod^N_{i=1}p_{i}^{r_i} la décomposition primaire de n, avec N\in \N^{*}, p_1 , \dots , p_N et deux à deux distincts, r_1 , \dots , r_N \in \N^{*}.

Déterminer le nombre de diviseurs de n dans \N^{*}.


J'ai pas compris ce qu'est la décomposition primaire, pourriez vous m'éclaircir un peu sur cette notion.

Posté par
Zormuche
re : Nombre de diviseurs. 20-09-21 à 05:50

Bonjour
c'est sûrement la décomposition en facteurs premiers

Si c'est le cas, alors tout diviseur de  n  se note  \prod_{i=1}^N p_i^{q_i}   avec  \forall i\in[\![1,N]\!],\quad \Big[ q_i\in\N ~\text{et}~ q_i\le r_i\Big]

Posté par
bernardo314
re : Nombre de diviseurs. 20-09-21 à 14:17

Bonjour,

Si tu as du mal pour la suite essaye de voir déjà ce que ça donne pour pr où  p  est premier.

Posté par
matheux14
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 00:04

OK

bernardo314 @ 20-09-2021 à 14:17

Bonjour,

Si tu as du mal pour la suite essaye de voir déjà ce que ça donne pour pr où  p  est premier.



D'accord et ensuite j'essaie de généraliser non ?

Posté par
bernardo314
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 15:51

oui

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 16:11

Bonjour,
Qu'as-tu trouvé, matheux14, pour pr ?

Posté par
matheux14
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 19:31

Pour pr, p premier n =  r + 1

Posté par
matheux14
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 19:54

Plutôt d(n) =  r + 1

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 20:48

Oui, on peut les expliciter : pk avec k entier de 0 à n.

Si tu n'arrives pas à généraliser, cherche pour n = prqs où p et q sont deux nombres premiers distincts.

Posté par
matheux14
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 20:56

Ok, je crois que j'ai la réponse.

Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre de diviseurs. 22-09-21 à 20:57

Tu peux en faire part de cette réponse

Posté par
matheux14
re : Nombre de diviseurs. 24-09-21 à 03:21

\prod_{i=1}^N (r_+1)

Posté par
matheux14
re : Nombre de diviseurs. 24-09-21 à 03:22

Citation :
\prod_{i=1}^N (r_i+1)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Nombre de diviseurs. 24-09-21 à 07:41

D'accord



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !