Bonjour/Bonsoir,
Un exercice m'a donné du fil à retordre mais avec un peu de persévérance je crois être arrivé à ses fins, je ne suis pas du tout sûr de sa démonstration merci de me donner votre avis :
Enoncé :
Soit n un entier naturel non nul.
On a alors :
Si 2k + 1 est premier alors k est une puissance de 2.
Ma démonstration :
On suppose 2k+1 est premier
donc qlq soit p appartenant à P-{2k+1: p ne divise pas 2k+1}
Si k impaire 3\2k+1
d'où k paire donc k=2k'
donc 22k'+1 = 4k'+1 est premier
si k' impaire 5\4k'+1 d'où k' paire
et on sait que x+1\xp+1 donc l'indice sera toujours paire
donc par récurrence k=2n