On va reformuler la question :
Montrer que si n est un nombre composé , alors ...  (je te laisse compléter l'énoncé, pour que cet énoncé soit équivalent à l'original).

Et on va commencer par un cas simple :
Montrer que si n est pair alors ... (pareil, je te laisse compléter l'énoncé)

Le cas n pair ne couvre pas tout, la démonstration n'est pas finie. Mais je pense que la piste est bonne.

Bonjour ty59847,

C'est une identité remarquable qui est supposée être connue ?
Mais effectivement, même si on ne la connaît pas, on peut dire que le polynome aⁿ-bⁿ d'inconnue a admet au moins une racine (a=b), et on peut donc factoriser aⁿ-bⁿ par (a-b) ... et c'est fini, même si on ne connaît pas l'autre facteur.

De manière générale, montrer qu'un nombre est premier, c'est galère. Par contre pour montrer qu'un nombre est composé, c'est plus simple, puisqu'il suffit d'exhiber un diviseur autre que 1 et autre que le nombre lui-même.

Bonjour,
En terminale (ou même 1ère) on connait 1+q+q²+ ... +q^n-1 = (1-qⁿ)/(1-q) .
D'où une factorisation de 1-qⁿ , puis de aⁿ - bⁿ .