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nombre de possibilités
Bonjour , je vous propose l'exercice suivant :
Un groupe de 10 amis souhaitent réserver 3 chambres dans un hôtel. Chaque chambre peut accueillir jusqu'à 4 personnes. Combien de façons différentes peuvent on repartir les 10 amis dans les 3 chambres si deux des amis sont mariés et souhaitent partager la même chambre ?
Bonjour Flight
Une version plus simple ( ne tenant pas compte des jeunes mariés inséparables ) .
Il y a deux configurations possibles des chambres : (4,4,2) et (4,3,3) .
Ce qui nous donne en considérant les permutations possibles des chambres : .
Imod
D'un autre côté il y a trois chambres donc une chance sur trois que les amoureux partage la même , il suffit d'enlever le facteur 3 de ma formule précédente .
Imod
6 pour les répartitions 4;4;2 et 840Bonjour,
Quelques modifications:
1) je ne donnais pas de priorités aux 3 chambres ABC
2) j'avais omis 3 arrangements de 4 personnes donc un total de 210
3) je postulais que le couple avait droit à une chambre soit 2+4+4
Cela donnait 209x15=3135 arrangements.
Si mon idée d'affecter une chambre au couple ,si les chambres sont indexées on a donc 2x209 =418 configurations possibles.
une fois 4 personnes casées dans l'une il reste 15 cas pour les 4 personnes sur les deux autres chambres .
Cela donnerait 418x15=6270 arrangements.
Si la répartition est 3;3;4 je n'ai pas fait le calcul.
Prenons le problème autrement .
On place le couple dans la première chambre , on peut alors compléter cette chambre avec 0 , 1 ou 2 personne(s) et on remplit les autres .
Dans le premier cas de façons .
Dans le deuxième de façons .
Dans le troisième de façons .
Donc en tout avec le couple dans la première chambre : façons . I l y en a autant si le couple occupe la deuxième ou la troisième chambre soit 6090 arrangements .
Imod
Bonjour,
cela fait plusieurs cas à envisager. Je note les chambres A,B,C avec C la chambre qui a un nombre de personnes différent des deux autres, je multiplierai par 3 à la fin.
Dans la configuration (4,4,2) :
Cliquez pour afficherDans la configuration (3,3,4) :
Cliquez pour afficherAu total 3 fois (70+840+560+560)=6090
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