bonjour etniopal
etniopal @ 13-04-2018 à 13:32
Si E = { 0 , 1 }
{ (0,0) } , { (1,1)} , { (0,0) , (1,1) } , {(0,0),(1,0) } , {(0,0),(0,1)} , {(0,0) , (1,1)} me semblent être graphes de 6 relations binaires à la fois symétriques et anti - symétriques sur E .
Clairement pas :
{(0,0)} est OK
{(1,1)} est OK
{(0,0),(1,1)} est OK
La quatrième est
{(0,0),(1,0)} est anti-symétrique et non symétrique (il manque (0,1))
{(0,0),(0,1)} même punition (il manque (1,0))
{(0,0),(1,1)} est OK mais c'est la même que la troisième.
Serphone @ 13-04-2018 à 13:36
Si on a (1,0) alors par symétrie on a (0, 1) puis par anti-symétrie (0, 0) et (1, 1) non ?
Si la relation est anti-symétrique alors, si (1,0) y figure, (0,1)
ne doit pas y figurer.
Du coup, pour respecter la symétrie, il faut alors aussi enlever (1,0).