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Nombre dérivé

Posté par
kadile
18-10-20 à 17:49

Bonjour

La fonction f est définie par f(x)=(x-5)(x-3) su IR
La tangente à la courbe, de f, au point de tangence B, passe par le point A(11 ;-5)
En appliquant  la définition du nombre dérivé déterminer les coordonnées de B.

J'expose ma démarche :
f'(a)=lim (f(a+h)-f(a))/h pour h tendant vers 0
f'(a)=2a-8
B(a ;f(a))

Coefficient directeur de la tangente (AB) :
m=(f(a)+5)/(a-11) = a²-8a+20
f'(a)=m donc :  a²-8a+20=2a-8
Valeurs de a :{ V(53)+11 ; 11-V(53) }

f(a)={ 14V(53)+101 ; 101-14V(53) }

J'ai opté pour B(V(53)+11 ; 14V(53)+101)

Equation de la tangente : y=2(V(53)+14)x-22V(53)-159

Je ne sais pas si c'est la bonne démarche car les calculs sont assez longs !

Merci d'avance

Posté par
sanantonio312
re : Nombre dérivé 18-10-20 à 17:56

Bonjour, une erreur dans

Citation :
m=(f(a)+5)/(a-11) = a²-8a+20

C'est m=(f(a)+5)/(a-11) = (a²-8a+20)/(a-11)

Posté par
kadile
re : Nombre dérivé 19-10-20 à 10:26

Oui, m=(a²-8a+20)/(a-11) c'est ce que j'ai utilisé dans les calculs.
Alors, mes résultats sont correctes ?

Posté par
sanantonio312
re : Nombre dérivé 19-10-20 à 12:34

En effet. Il faudra corriger aussi la ligne suivante.
Ensuite, pourquoi ce choix:

Citation :
J'ai opté pour B(V(53)+11 ; 14V(53)+101)

Posté par
sanantonio312
re : Nombre dérivé 19-10-20 à 14:17

Ceci dit, ce résultat est juste.
Il y a simplement une autre solution

Posté par
kadile
re : Nombre dérivé 19-10-20 à 18:09

Citation :
Il y a simplement une autre solution

J'ai pensé que l'autre solution ne convient pas car A(11;-5) est à droite de l'axe des ordonnées ?

Posté par
sanantonio312
re : Nombre dérivé 19-10-20 à 18:55

Oui. Et alors?

Posté par
kadile
re : Nombre dérivé 20-10-20 à 18:05

Citation :
Oui. Et alors?

Alors je considère le deuxième point B( 11-V(53);101-14V(53) )

Pour a= 11-V(53)
f(a)=101-14*V(53)
B( 11-V(53) ; 101-14*V(53) )
f'(a)= 2a-8=14-2*V(53)
m=(f(a)+5)/(a-11)= (101-14V(53)+5)/( 11-V(53)-11)=14-2*V(53)

Equation de la tangente :
y=(14-2*V(53))x+22V(53)-159

Je reprends ma première interrogation: Y'a t-il plus simple que ce que j'ai fait ?

Posté par
sanantonio312
re : Nombre dérivé 20-10-20 à 22:46

Plus simple? Non je ne crois pas. Mais je peux me tromper.
C'est vraiment un exercice destiné à faire du calcul...
Bravo!

Posté par
kadile
re : Nombre dérivé 21-10-20 à 12:11

Citation :
C'est vraiment un exercice destiné à faire du calcul..
.

Les calculs sont assez longs à la main ! Mais ça apprend à faire du calcul algébrique.

Il y a toujours la calculette qui dispense du calcul à la main, mais est-ce une bonne chose ?

Posté par
sanantonio312
re : Nombre dérivé 21-10-20 à 15:38

Si elle est bien employée, la calculette, c'est génial.
Surtout quand elle fait aussi du calcul formel.

Mais savoir calculer de tête, c'est quand même vachement pratique!
Puis, quand on a besoin de vérifier, il ne faut pas hésiter.

Posté par
kadile
re : Nombre dérivé 21-10-20 à 17:20

Citation :
Si elle est bien employée, la calculette, c'est génial.

Mais employée comment ?

Ma calculette  fait du calcul formel, je raisonne et elle fait les calculs, résolution d'équations et ainsi de suite. Mais pour 2x+3=7, les élèves d'aujourd'hui  sautent sur la calculette !

Posté par
sanantonio312
re : Nombre dérivé 21-10-20 à 17:54

Tu as raison.
Au lieu de "bien employée", j'aurais dû dire écrire "à bon escient"

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