Bonjour,
deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur!
la valeur de la dérivée en un point est le coefficient directeur de la tangente en ce point!
donc  les tangentes à C au point d'abscisse -3 et 2 sont parallèles si f'(-3) = f'(2) !!!

2ème exo:
y = -2x + 7 est la tangente à f au point d'abscisse 3. Quel est le coefficient directeur de cette droite?
puisque la valeur de la dérivée en un point est le coefficient directeur de la tangente en ce point f'(3) est le coefficient directeur de la droite d'équation : y = -2x + 7.
La tangente passe par le point de la courbe C donc 3 a la même image par f que par la fonction qui correspond à la tangente! Tu remplaces x par 3 dans l'équation de ta tangente et tu obtiens la valeur de f(3)!

Donc, si j'ai bien compris ce que tu me dis, dans l'exo 1, elle ne sont pas parallèles car f'(-3) différent de f'(2)

et dans le 2eme exo, f'(3) = -2 car c'est le coefficient directeur de la tangente et donc f(3) = -2 x 3 + 7 = 1

Est ce ceci ?

Merci

Kikou

C'est ça!
(à un tout petit détail près: le "donc" qui n'a rien à faire ici: f'(3) = -2 car ... et f(3) = ... ; il n'y a pas de relation de cause à effet entre les deux!)

Merci beaucoup pour tes conseils ; j'ai une dernière interrogation :
si f(2) = -2  et f'(2) = 0  ,  est ce que la pente de la tangente est 0 ?

J'ai répondu que si f'(2) = 0 cela signifie que la tangente est // à l'axe des abscisses et donc il n'y a pas de pente car c'est une fonction constante

Qu'en penses tu ?

Merci encore

Pourquoi constante ?
Cela signifie seulement que le point de la courbe d'abscisse  2  a une  ordonnée égale à  - 2  et qu'en ce point la tangente à la courbe est horizontale.

Elle serait constante, uniquement si f'(x) était nul quel que soit x et pas seulement pour x = 2.

Bonjour,

Je pense qu'il y a des choses (ou plutôt la notion) que tu n'a pas comprise(s).

Afin de bien comprendre cette notion qu'est la dérivée, saurais-tu me donner l'expression de   dans la figure ci-dessous ?

Bonjour Jedoniezh,

je crains que ceci n'éclaire pas vraiment KIKOU04, il s'agit plus de trigonométrie alors que l'on en est sur l'étude des fonctions.
Dans ton dessin la tangente alpha n'a rien à voir avec la tangente de la courbe (en rouge) au point x₀ et donc risque de créer/entretenir une confusion dans l'esprit de KIKOU04.

Il aurait été, à mon humble avis, préférable que la courbe rouge ait comme tangente la droite bleu et que le point (x,f(x)) appartienne à la tangente mais pas à la courbe (donc pas de coordonnées f(x)). Cela aurait permis de visualiser le coefficient directeur/pente de cette droite/tangente à la courbe...

(à moins que l'idée soit ensuite de rapprocher x de x₀ pour finir par obtenir le fait que la droite bleue soit bien la tangente au point x₀...)

D'où ma question :

Saurais-tu me donner l'expression de   dans la figure ?

merci pour toutes ces explications et pour répondre à Jedoniezh, je dirais que tan = ( f(x) - f(x0) ) / (x - x0) puisque c'est un triangle rectangle, j'ai utilisé les rapports trigo

Pour sbarre, effectivement je comprends que c'est en ce point qu'elle est // à l'axe des abscisses, cela signifie donc qu'il n'y a pas de pente, n'est pas ?

On est d'accord, on a bien :



Qu'est-ce qu'il se passe à présent si on fait tendre vers   ?

Tu es d'accord qu'on tend vers la figure ci-dessous si on fait tendre vers   ?

l'angle alpha diminue et donc les degrés de celui ci vont tendre vers 0 degré

Laisse tomber les degré de l'angle, on ne s'intéresse pas à ça.

Regarde plutôt la tendance de la droite bleue.

Et on en arrive à la figure ci-dessous.

Es-tu ok avec ça ?

Elle a tendance à être plus verticale non ? donc à devenir parallèle à l'axe des ordonnées

oupss, j'ai dis une bétise !!!, sorry, en fait on a plus qu'un seul point commun entre la tangente et la courbe

Mais non ......

La droite bleue a tendance à devenir tangente à la courbe

toute a fait, c'est ce que l'on m'a expliqué

Donc es-tu d'accord qu'en fait, on a fait cela :

oui, ceci nous permettant par la méthode du taux d'accroissement de trouver la limite quand x tend vers 0 et donc de définir la dérivé de f en un point (on trouve le coefficient directeur de la tangente à f en ce point x)

En fait, ce qu'il faut retenir une fois que tu as compris le présent schéma, c'est qu'on dit que  :

Tu t'aperçois donc que correspond en quelque sorte à la "pente" de ta droite tangente, donc à la "pente" de ta courbe (si on peut s'exprimer comme cela, donc correspond au coefficient directeur de ta courbe.

Donc si je comprends bien, si f'(x0) > 0 alors la pente est positive donc la tangente est croissante

si f'(x0) < 0 alors la pente est négative donc la tangente est décroissante

Mais qu'en est il si la dérivée f'(x0) = 0 ? il n'y a pas de pente dans ce cas là, non ?

Tu as tout compris.

si , cela veut dire qu'il n'y a pas de pente, c'est donc une tangente horizontale (donc un extremum de ta fonction).

Sur l'exemple ci-dessous, c'est le cas en x=1 et en x=2

Super merci beaucoup pour toutes des explications c est plus clair dans ma tête
Bonne continuation à toi
Kikou04

Si tu veux,on peut continuer à aborder cette notion en étendant sur la dérivabilité d'une fonction avec un exemple fort instructif.

tu me dis.

J ai d autres choses à faire mais je serais très content de reprendre cette discussion. Je te contacterai ultérieurement
Bon dimanche
Kikou

Je comprends.

Fais-moi signe, car aborder cette notion me semble indispensable pour la suite, certes pour la notion de dérivabilité en un point, mais surtout pour mieux appréhender ce qu'est véritablement la notion de limite.