Aidez moi s'il vous plait

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Bonjour El Moro

Un petit peu d'aide pour démarrer
Dans l'expression de u, tu peux factoriser par et tu pourras alors simplifier ton exression...

Hein on peut pas factoriser.
Comment tu fait pour factoriser ??? e^iθ + 1 n'est pas égale à e^iθ/2

Merci de bien vouloir m'éclairer sur ces réponses

Bonjour j'ai un petit problème sur un exercice qui est le suivant dont j'ai besoin d'un petit coup de main pour la question 2 (j'ai deja mis ce sujet sur ce site mais personne me répond alors j'en ai refait un).

A tout nombre réel θ de l'intervalle]-pi, pi[, on associe le nombre complexe z(θ)= 1/2 (e^iθ +1)².
1) Donner l'expression simplifiée du nombre complexe : u = (e^iθ +1) e^-i(θ/2). Puis en déduire un argument de e^iθ +1, et calculer le module et un argument de z(θ). Pour enfin pouvoir calculer la forme exponentielle de z(pi/4).
Celle la j'ai trouvé que : u=2cos(θ/2)=(e^(iθ) +1) * e^(-i(θ/2))

Maintenant c la que j'ai besoin de votre aide

2) Soit A le point d'affixe 1 et M le point d'affixe z(θ). On note H le projeté orthogonal de A sur la droite (OM).
a) Exprimer les coordonnées xh et yh de H en fonction de θ
b) Déterminer l'ensemble décrit par H quant θ décrit ]-pi/2, pi/2[

Merci d'avance pour votre aide

*** message déplacé ***

θ)  : le petit bonhomme est en faite la fin de parenthèse : ).

*** message déplacé ***

salut
1)teta=t
z(t)= 1/2 (e^it +1)²
u = (e^it +1) e^-i(t/2)=e^i(t/2)+e^-i(t/2)=2cos(t/2)
t allant de ]-pi,pi[ u est positif
donc Arg(e^it+1)=Arg(u)-Arg(e^-i(t/2))=0+t/2=t/2
arg(z(t))=t
|u|=2cos(t/2)=|e^it+1| car|e^-i(t/2)|=1
donc |z(t)|=2cos^2(t/2)
z(t)=2*cos^2(t/2)*exp(it)
z(Pi/4)=2cos^2(Pi/8)*exp(iPi/4)

2)on passe dans le plan (o,u,v)
si on etait dans le plan (o,i,j)
A aurait comme coordonnees (1,0)
M(2*cos^2(t/2)*cos(t),2*cos^2(t/2)*sin(t))
l'equation cartesienne de la droite (OM)
y=(sin(t)/cos(t))*x on remarque que t doit etre different de -Pi/2 ou Pi/2.
on cherche maintenant la droite perpendiculaire a (OM)
passant par A.
elle est de la forme y=ax+b
(OM)et (AH) sont perpendiculaires donc a*sin(t)/cos(t)=-1 (rappel 3°)

1er cas t different de 0.
donc a=-cos(t)/sin(t)
comme A(1,0) est sur la droite :
y=-cos(t)/sin(t)*x+cos(t)/sin(t)

on a l'equation de 2 droites, on veut l'intersection
=>systeme 2 equations a 2 inconnues.
yh=-cos(t)/sin(t)*xh+cos(t)/sin(t)
yh=(sin(t)/cos(t))*xh

donc x=cos(t)/sin(t)/[(sin(t)/cos(t))+cos(t)/sin(t))]
xh=(cos(t)/sin(t))*sin(t)*cos(t)=cos^2(t)
et yh=sin(t)*cos(t)

2eme cas si t=0
si t=0
M(2,0) H est confondu avec A

on regarde aussi pour t=Pi/2
M(0,1) O=H
M(0,-1) O=H

2b)
xh=(cos(2t)+1)/2
yh=sin(2t)/2

on reqarde l'equation du cercle suivante :
(x-1/2)^2+y^2=1/4 (cercle de centre I(1/2,0) et de rayon 1/2)
les coordonnees de H verifie l'equation du cercle.
donc H decrit le ou une partie du cercle.
Tout le cercle ?
les coordonnes de H utilisees ont ete trouvees pour t allant de ]-Pi/2,Pi/2[ avec 0 exclus.
mais on voit que pour t=0 H=A et ses coordonnees verifient l'equation du cercle.
Reste les valeurs -pi/2 et Pi/2
les coordonnes de O verifient aussi cette equation
donc O est sur le cercle.



donc H decrit tout le cercle SAUF le point 0.

a verifier





*** message déplacé ***

Merci pour ton aide minautore
mais je n'est pas compris le raisonnement à la question 2 a) pourrait t'on me l'expliquer s'il vous plait.
Merci d'avance pour vore aide

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Aidez moi s'il vous plait !!!
J'ai besoin d'aide

je me suis place dans le plan RxR.
tu sais depuis la 3° calculer les equations de droites
dans ce plan et calculer les coordonnees d'un point, intersection de 2 droites.
c'est ce que j'ai fait.
j'ai calcule les equations des droites (AH) et (OM).
(en faisant attention aux valeurs de teta) puis j'ai calcule les coordonnes du point intersection de ces deux droites, c'est a dire H.

remarque : ce raisonnement est valable pour la plupart des valeurs de teta.
neanmoins pour certaines valeurs on ne peut pas, car on se retrouve avec une division par zero.ce n'est pas grave. il suffit ensuite de voir ces cas particuliers un a un en reprenant la procedure depuis le debut.
ce sont des cas faciles. (par exemple H=A, ou H=0)).
d'ou mon raisonnement en 2b.