2^10=1024
2^10 c'est donc 3 chiffres
2^20=2^10*2^10 c'est (en gros) 6 chiffres
2^6972593 c'est 8*2^6972590 qui est 8*1024^(697259)
c'est donc 3*697259 chiffres
(qu'on me fasse grace du -1)
pour moi l'estimation est de 2091777(peut etre 2091778 car il faut aussi multiplier par 8...)

s=2^101-1 somme des termes d'une suite geometrique...

Bonjour,

As-tu appris la fonction logarithme décimal en base 10 notée log ("l" minuscule) sur les calculatrice ?

Attention à ne pas confondre avec le logaithme népérien noté ln ou Log.

Si oui ... facile, sinon Minotaure t'as répondu.


Explications
log(10) = 1
log(10^2) = 2 log(10) = 2
et plus généralement log(10^n) = n log(10) = n  (n positif)

Soit n le nombre de chiffres d'un entier positif x
10ⁿ x < 10ⁿ⁺¹

comme la fonction log est croissante ]0 ; + infini[
n log(x) < n+1

donc le nombre de chiffres de x est la parie entière de log(x)



Calculs
log(2^6972593) = 6972593 * log(2) 2 098 959,6
Le nombre a 2 098 959 chiffres

(sous réserves d'éventuelles erreur d'arrondi de la calculatrice ... ce que je ne pense pas)

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