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Niveau seconde
nombre premier
Posté par Soraya (invité)
bonjour à tous
je voudrais bien décomposer 2006 en facteurs de nombres premier le problème est que je suis arrivé a 2X1003 et je suis bloqué
si vous pourriez m'aider ca serait très gentil
merci à tous et bonne paques !
soraya
Posté par Soraya (invité)merci
c'est sympa de répondre aussi vite merci beaucoup
je vais essayer de trouver les nombres premiers connus commme ca ca sera plus facile
merci encore
bonne soirée et bonne paque
@+
soraya
Posté par Soraya (invité)une dernière petite question
désolé j'ai encore une petite question toujours dans le même sujet. Comment pourrais-je prouver que le chiffre des unités de (13^2)^1002 est le même que elui de 13^4?
merci d'avance
@+
soraya
Bonjour,
13^1 = 13 le chiffre unité 3
13^2 = 169 le chiffre unité 9
13^3 = 2197 le chiffre unité 7
13^4 = 28561 le chiffre unité 1
13^5 = 371293 le chiffre unité 3
par récurrence on peut montrer si un est le chiffre unité de 13^n
on trouve :
u(4n)=1 u(4n+1)=3 u(4n+2)=9 u(4n+3)=7
or
(13^2)^1002 = 13^2004 = 13^(501*4)
donc u(2004)=u(4)=1.
K.
Posté par Pulpul (invité)re : nombre premier
moi j'aurais fait ac une congruence modulo 10
mais ca me parait compliqué pour la seconde non?
Posté par Pulpul (invité)re : nombre premier
13congru 3 (10)
13^4 congru 1(10)
de plus 13^2 congru -1 (10)
dou (13^2)^1002 congru 1 (10)
dc egalité des restes dans la division euclidienne des deux termes par 10
Posté par Pulpul (invité)re : nombre premier
bah moi c hors sujet pour la seconde je pense
mais disdromete c dedans non?
je ne sais pas si c'est au programme de 2nd, mais la récurrence est plus facile à expliquer
que la congruence, mais peut être est-ce un devoir pour l'amour des maths !!!
Posté par drioui (invité)re : nombre premier
je reprend ce qu'a fait disdrometre
13^1 = 13 le chiffre unité 3
13^2 = 169 le chiffre unité 9
13^3 = 2197 le chiffre unité 7
13^4 = 28561 le chiffre unité 1
(13^2)^1002 =13^2004=(13^4)^501
comme le chiffre des unités de 13^4 est 1 alors celui de (13^4)^501 est aussi 1
donc 13^4 et (13^2)^1002 ont le meme chiffre des unités qui est 1
Posté par Pulpul (invité)re : nombre premier
de toute facon cette recurrence et la congruence , c'est casiement la meme demonstration
Posté par drioui (invité)re : nombre premier
le probleme c(est de se mettre au niveau de l'eleve pour qu'il puisse comprendre
il faut utiliser ses moyens
Posté par Pulpul (invité)re : nombre premier
bah je sais bien mais je ne trouvais pas d'autre solutions
et certains eleve de seconde lisent des bouquins ou les congruences apparraissent
la congruence est juste une notation
certain la connaisse avant de la voir en cours
je proposait c'est tout
Posté par Pulpul (invité)re : nombre premier
il me semble de plus que la recurrence est au programme de seconde
Posté par Soraya (invité)c est un peu compliqué tous ca
oulalala c'est un peu dure tout ca mais merci quand même je vais essayer de compendre !
merci a tous et bonne paques !
soraya