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Niveau Maths sup
Nombre premier
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
On appelle nombre premier tout entier naturel différent de 1 n'admettant pour diviseurs positifs que 1 et lui-même.
Autrement dit, un entier est premier si
et si :
Je n'ai pas trop compris cette caractérisation avec l'implication.
Je corrige :
Autrement dit, un entier est premier si
et si :
Je ne comprends pas le rapport entre cette caractérisation et la définition de départ.
Bonjour Ramanujan,
bof la preuve, l'idée est là mais tu prouves pas grand chose voire rien du tout (les arguments ne sont pas là).
Si tu supposes de base que p >= 2 à la première ligne, dire que p est différent de 1 à la deuxième bah... c'est évident...
Ce qu'il faut dire c'est qu'en supposant a et b différent de 1, on a implicitement qu'ils sont inférieurs à p (faut le dire et le montrer quand même).
Et je tiens quand même à te faire remarquer qu'écrire p = ab, ça revient à dire quelque chose sur a et b par rapport à p...
Perso je comprends rien à ta preuve non plus alors que je l'ai relue 10 fois... Alors que les démos que tu trouves incompréhensibles parfois je les comprends donc... on parle pas la même langue...
- Si tu supposes p premier, par définition ça veut dire ?
- Si tu supposes de plus qu'il existe des entiers a et b tels que p = ab, alors a fait quoi par rapport à p ? b fait quoi par rapport à p ? donc ils appartiennent à quels ensembles (en utilisant l'hypothèse de p premier) ?
@Lionel
Oui ma démonstration est nulle.
@Kernelplanic
signifie que
et
divisent
.
Je viens de voir dans le cours qu'un nombre premier est premier avec tous les éléments de
On a donc
De même
Ce qui donne une contradiction.
Vraiment de la perte de temps, mais tu peux aussi faire de la disjonction de cas.
Soit p un nombre premier (positif). Supposons qu'il existe a,b naturels tels que p = ab.
Alors a et b divisent p, donc (a = 1 ou a = p) et (b = 1 ou b = p).
Les cas où a=b sont impossibles sinon on trouve p = ab = 1 ou p = ab = p²...
Il ne reste alors que les cas (symétriques) a=1,b=p et a=p,b=1.
Le fait qu'un nombre premier p soient premiers avec les entiers 1, ... , p-1 c'est limite par définition. Je comprends pas pourquoi tu t'entêtes à écrire pleins d'inégalités partout, ce genre de propriétés ça se résout avec du français.
Si p est premier, alors ses diviseurs positifs sont 1 ou p. Ainsi si p = ab, alors a et b divisent p, donc a est égal à ... ou ; idem pour b. Ensuite tu conclus en excluant un cas et c'est dans la poche, tu as démontré que (a = 1 ou b = 1) ou (a = p ou b = p) de manière équivalente comme l'a dit XZ19.
Ulmiere @ 01-02-2020 à 14:29
Vraiment de la perte de temps, mais tu peux aussi faire de la disjonction de cas.
Soit p un nombre premier (positif). Supposons qu'il existe a,b naturels tels que p = ab.
Alors a et b divisent p, donc (a = 1 ou a = p) et (b = 1 ou b = p).
Les cas où a=b sont impossibles sinon on trouve p = ab = 1 ou p = ab = p²...
Il ne reste alors que les cas (symétriques) a=1,b=p et a=p,b=1.
Vraiment de la perte de temps, mais tu peux aussi faire de la disjonction de cas.
Soit p un nombre premier (positif). Supposons qu'il existe a,b naturels tels que p = ab.
Alors a et b divisent p, donc (a = 1 ou a = p) et (b = 1 ou b = p).
Les cas où a=b sont impossibles sinon on trouve p = ab = 1 ou p = ab = p²...
Il ne reste alors que les cas (symétriques) a=1,b=p et a=p,b=1.
Je n'ai pas tout compris. Déjà : a et b divisent p, donc (a = 1 ou a = p) et (b = 1 ou b = p).
Je trouve pas cela évident.
Pas compris non plus comment vous faites quand
Alors si c'est pas évident tu peux tenter la démonstration par contraposée.
Si p=ab, avec ou
alors ????
@Kernelpanic
Dans mon livre "Le fait qu'un nombre premier p soient premiers avec les entiers 1, ... , p-1 c'est limite par définition" est une propriété démontrée.
XZ19 @ 01-02-2020 à 15:09
Alors si c'est pas évident tu peux tenter la démonstration par contraposée.
Si p=ab, avec\neq (p,1))
ou \neq (1,p))
alors ????
Alors si c'est pas évident tu peux tenter la démonstration par contraposée.
Si p=ab, avec
En fait si c'est évident d'après la remarque de Malou
J'essaie de comprendre le dernier cas
Ce que je veux dire par là c'est que c'est une propriété évidente qui découle totalement de la définition d'un nombre premier, tu n'es pas obligée de la retenir dans le sens où c'est immédiat 
(sauvegarde de l'emplacement mémoire pour des choses plus utiles !)
Ramanujan @ 01-02-2020 à 15:12
En fait si c'est évident d'après la remarque de Malou
J'essaie de comprendre le dernier cas
XZ19 @ 01-02-2020 à 15:09
Alors si c'est pas évident tu peux tenter la démonstration par contraposée.
Si p=ab, avec ou alors ????
Alors si c'est pas évident tu peux tenter la démonstration par contraposée.
Si p=ab, avec
En fait si c'est évident d'après la remarque de Malou
J'essaie de comprendre le dernier cas
MDR : 1 fois 1=1.
Pas besoin d'un livre pour dessiner des patates ou faire des tables de vérité !
Tu "retrouves" puis tu "démontres", plein de gens n'ont pas TON livre !
Et si quelqu'un te répond "page 1789" tu penses avoir "démontré" ? "retrouvé" ?
lafol
les lois de Morgan ça concerne le complémentaire d'une union, ou d'une intersection, et la réunion ou l'intersection des complémentaires
luzak
le problème est qu'il travaille comme une machine... mais il n'en n'a ni la vitesse de calcul, ni la capacité mémorielle !
il ne sait pas utiliser l'adaptibilité du cerveau humain et son aptitude au raisonnement qui permet, notamment en math, d'en mémoriser le moins possible pour en retrouver, avec ce qu'on appelle la logique (!) , le plus possible
lafol
là si il veut c'est juste une distribution du "et" sur le "ou"... ou le contraire... mais de toutes façon je ne vois pas ce qu'il veut en faire...
à mon avis il veut formaliser à outrance ceci :
Citation :
Je n'ai pas compris la logique avec les cas à considérer. On arrive à :
 \ \text{et} (b=1 \ \text{ou} b=p))
Je n'ai pas compris la logique avec les cas à considérer. On arrive à :
matheuxmatou @ 01-02-2020 à 16:43
va vraiment falloir qu'il prenne des cours de logique !
va vraiment falloir qu'il prenne des cours de logique !
non, pas la peine
les exos de logique, de mémoire, il les a traités il y a plusieurs mois....
malou
on va se cotiser pour lui acheter des barrettes "mémoire"
Ulmiere
Oh oui, en topologie ça va être un festival...
Ulmiere @ 01-02-2020 à 16:48
Sachant
premier, 
et 
donc \wedge(b=1\vee b=p) \Leftrightarrow (a=1\vee a=p) \Leftrightarrow (a=p\vee b=p))
par simples substitutions...
Sachant
Merci j'ai compris.
Oui je sais réfléchir en logique, mais je me disais que ça ne se simplifie pas. J'ai vérifié dans mon cours, et je n'ai rien sur ça.
J'ai juste des relations du genre
et bien, tu l'appliques deux fois ! double distributivité, ça s'appelle ! c'est exactement le même principe que
