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Nombre premier demonstration
Posté par RYANNAIR
Bonjour je bug sur un exo que je dois rendre :
p désigne un nombre premier .
P=2*3*5*...*p est le produit des nombres entiers naturels premiers inferieures ou égaux à p.
a)Démontrer que les (p-1) nombres entiers naturels consécutifs P+2,P+3...,P+p ne sont pas premiers.
Merci d'avance.
Bonjour,
voici pour P+2 :
P+2=2*3*5*...*p +2=2*(1*3*5*...*p +1) qui est un multiple 2 donc non premier
essayer pour 3 et 5 pour expérimenter ce que cela donne
faire une démonstration par récurence.
@carpédiem, j'ai compris que P est le produit des nombres entiers naturels premiers inférieurs ou égaux à p et que on regarde P+i où est nombre premier inférieur ou égal à p, mais je suis peut-être dans l'erreur.
P est le produit des entiers premiers de 2 à p et
RYANNAIR @ 21-04-2022 à 18:31
Démontrer que les (p-1) nombres entiers naturels consécutifs P+2,P+3...,P+p ne sont pas premiers.
donc on regarde P + 2, P + 3, P + 4, P + 5, P + 6, ..., P + p
Démontrer que les (p-1) nombres entiers naturels consécutifs P+2,P+3...,P+p ne sont pas premiers.
et de 2 à p ça fait bien p - 1 entiers consécutifs !!
quand on regarde P + k avec k entre 2 et p il faut donc faire attention à ...
Bonsoir,
A mon avis in n'y a pas besoin de récurrence :
Pour tout n tel que 2 
n p, le nombre P est factorisable par n, P+n est également factorisable par n et n'est donc pas premier.
Oups, Pour tout n PREMIER tel que 2 n p, le nombre P est factorisable par n, P+n est également factorisable par n et n'est donc pas premier.
@LeHibou,
Extrait de 
[lien] : "Le but du forum est d'aider les élèves à faire leurs exercices et non de faire leurs exercices à leur place."
Merci d'en tenir compte désormais.
Il est vrai que lorsque l'exercice est intéressant, c'est tentant de donner une réponse trop explicite
Citation :
Bonjour,
Et ne pas être le 36ème sur le coup
Bonjour,
Et ne pas être le 36ème sur le coup
Je veux bien pour la réponse trop explicite, mais ça c'était franchement pas cool
Je pense que je vais me mettre en congés pour quelque temps histoire de me calmer.
De toute façon, je ne me fais pas trop d'illusions, je ne manquerai à personne
Eh bien si Le Hibou, moi tu me manqueras. Mais c'est sûr, je ne viens pas très souvent.
Ce n'est pas toujours facile de savoir quand intervenir, j'ai moi-même parfois mal pris certaines remarques.
Et puis il me semble que tu n'aimes pas des interventions arrivant alors que tu as commencé à répondre. Je me trompe ?
Oh la la, bien compliqué tout cela !
Merci beaucoup co11 pour ton message, je resterai certainement sur l'Ile tant que je pourrai conserver l'espoir d'y croiser des personnes comme toi...
Concernant ton commentaire "il me semble que tu n'aimes pas..." tu as parfaitement raison ! Ceci dit, dans ce post-ci, le demandeur initial RYANNAIR n'était plus jamais réapparu après son post initial, et il m'avait semblé que le post avait tourné à un échange entre les contributeurs. C'est pour cela que je m'étais permis de poster une solution complète, solution sèchement supprimée par la modération, avec en bonus un commentaire assez sec et à l'ironie déplacée.
Mais, comme tu le dis, c'est bien compliqué ! Heureusement l'été arrive, les vacances approchent, profitons du meilleur de ce que ce monde peut nous offrir !