Bonjour,

j'ai une solution qui est peut-etre un peu lourde et pour cette raison je ne peux pas vous la taper intégralement.

Posons  z = a+ib
        z'= a'+ib'

z+z'= (a+a') i(b+b')

il faut maintenant développer 1+zz'

vous trouverez sans doute

(1+aa'-bb')+i(ab'+a'b)

maintenant nous allons multiplier le numérateur et le dénominateur de (z+z')/(1+zz') par la quantite conjuguée de 1 + zz' c'est a dire par
(1+aa'-bb')-i(ab'+a'b)

pour le denominateur pas de probleme nous obtiendrons un nombre réel donc il n'est pas neceesaire de le calculer.


pour le numerateur lapartie reelle n'est pas a calculer pour la meme raison.

prenons donc la partie imaginaire qui doit etre nulle;

i(b+b')(1+aa'-bb')-i(ab'+a'b)(a+a')

soit apres simplification en tenant compte a^2+b^2=1
et idem pour a' et b'

on obtient : b+b'-b'(a^2+b^2)-b(a'^2+b'^2) =0

cqfd

un peu long  

bon week-end.

paulo