on te demande de metrre u sous forme exponentielle cad que tu dois trouver le module et l'argument de u. Tu es d'accord?
or tu a u=1+i (donc x=1 et y=1 ,tu es d'accord?)
ds ton cours tu dois avoir les formules pour calculer ceci
le module (je le note r) est égal à la racine carrée de x^2+y^2
donc r = racine carrée de 2
pour trouver l'argument (je le note théta) il te faut d'abord chercher le cosinus et le sinus de cet angle tjs ac les formules de ton cours qui sont
cos(théta) = x/r = 1/(racine carrée de 2)= (racine carrée de 2)/2
sin(théta) = y/r = 1/(racine carrée de 2)= (racine carrée de 2)/2
l'angle dont le cosinus et le sinus sont égaux à (racine carrée de 2)/2 est PI/4

donc l'écriture exponentielle de u est
(racine carrée de 2)*exp(i*Pi/4)

bonjour ,
comment calculer le module?
tu as ceci: z=a+ib et M le point d'affixe z
|z| est la distance OM, c'est à dire |z|=OM, d'accord?
comment calcules-tu OM?
tu as OM²=a²+b²
d'où

pour ce qui est de l'argument:
tu as
il te reste juste à chercher la mesure pour que:
et


à mon avis, c'est ce que tu as fait, vu que tu trouves les bonnes réponses

pour le b), il ne manque rien? car je ne comprends pas la définition de .

excusez moi j'ai oublié une ligne alors voici la question b :
b) soit n un entier naturel. On suppose Sn = un + (u barre)n .Utiliser la question précédente pour donner une écriture de Sn à l'aide d'une exponentielle.
En déduire que : Sn = λn cos (n (π/4)), oủ λn est un réel à préciser en fonction de n.

Merci deja pour votre aide mais je bloque toujours sur les questions b, c et d

Up

Up

Up

bonsoir ,
t'affoles pas je suis là
on a


et cela:

ce qui donne:


ok?
donc


maintenant, je remarque qu'il y a un problème, c'est pour cela que j'ai développer mon raisonnement, es-tu sûr de la valeur de ?

Nan c pas ca la valeur de Sn c Sn = u^n + (u barre)^n
Ca change tout maintenant c completement different on peut pas utiliser cette méthode (j'y avait pensé mais ca marche pas) alors comment faire ???

Aidez moi svp

à ben oui, mais si tu ne dis pas que c'est à la puissance, on ne peut pas le debiner

reprenons:



et
c'est à dire:

d'autre part,


donc:


là cela fonctionne mieux

c) pour quelles valeurs de n à t'on Sn = 0 ?

, si cos(n\pi/4)=0
c'est à dire si:
avec k un entier relatif
donc n=.... (remarque: n doit être positif, donc on peut restreindre le k, je suppose)

d) prouver que si n est pair, Sn est un entier relatif.

si n est pair, cela veut dire qu'il existe un entier p tel que n=2p
donc


et cos(p\pi/2)=0 ou -1 ou 1
cela dépend de la valeur de p:
si p est impaire, cos(p\pi/2)=0
si p est pair et p/2 impair, cos(p\pi/2)=-1
si p est pair et p/2 pair, cos(p\pi/2)=1

voilà