Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Nombres complexes
Posté par Magclo01
Bonjour
Je cherche quelqu'un qui pourrait me donner des pistest pour résoudre un exercice!!
Donc on doit trouver les racines complexes du polynome
P(Z)= 1+ Z+Z²+Z3+Z[4/sup]
Donc je sais que (1-Z)P(Z)=1-Z[sup]5
Donc les racines complexes sont:
x0=1
x1=ei2
/5
x2=ei4/5
x3=ei6/5
x4=ei8/5
Ce qui donne:
Sur 
: (X-1)(X-ei2/5)(X-ei4/5)(X-ei6/5)(X-ei8/5)
Après factorisation sur 
on a
P(Z)=(X²-2cos(2/5)X+1)(X²-2cos(4/5)X+1)
Et on nous demande de déduire que cos(2/5) ets racine du polynome Q(X)= 4Z²+2Z-1 ce que je ne trouve pas!!
Merci de votre aide
Bonjour magclo01
Commence par exprimer cette décomposition en ne faisant intervenir que (donc formule de trigo).
Ensuite, redéveloppe le tout.
Enfin, il suffira d'effectuer une identification.
Kaiser
Merci beaucoup
Donc j'arrive à (x²-2cos(2/5)x+1)(x²-2[cos(2/5)cos(2/5)-sin(2/5)sin(2/5)]x+1)
Donc je dois développer cela, mais lorsque je develope je n'arrive jamais à la bonne réponse, je pense que je n'utilise pas les bonnes formules de trigo!
Je devrai arriver à 4cos(2/5)²+ 2cos(2/5)-1