Bonjour,
j'ai un petit soucis pour un exercice:
1/Trouver tous les nombres complexes z tels que z7 et 1/z2 soient conjugués et les représenter dans le plan complexe.
2/Pour les nombres z précédents, calculer la somme S(z)=z+z2+z3+z4.
1-->z7=(1/z2)*
On pose z=reOj; (O c'est théta et j=i complexe)
d'où r7e7Oj=1/re-2Oj
<=> r9e(7-2)Oj=1
<=> r9=1 et 5O=0+2k
<=> r=1 et O=(2k)/5 ; k
Alors k=0, 1, 2, 3 ou 4.
Donc S={1, e(2/5)j, e(4/5)j, e(6/5)j, et e(8/5)j}
Puis je suis un peu bloquer, vu que la question 2 me demande S(z)=z+z2+z3+z4. Alors j'ai l'impression qu'il y a que 4 solutions par rapport à la question et 5 solutions par rapport au théoréme sur les nombres de solution pour l'équation en . Donc je suis un peu perdu.
Merci d'avance pour votre aide!