Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Nombres Complexes
Posté par Lutin
Bonjour à tous...
J'ai besoin de vous pour une question dont je n'ai pas trop compris la question...
En fait voilà :
Le but de l'exercice est de prouver la relation cos(
/7) - cos(2/7) + cos(3/7) = 1/2
On pose dans ce cas z= exp(i/7) d'où z^7 = 1
On sait aussi que si a
1 on a
1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6 = (1-a^7)/(1-a)
mais ce que je ne comprend pas c'est avec celà en déduire une factorisation de x^7 + 1...?? il y a un rapport?
et justifier alors que z^3-z^2+z=1/(1-z^3)??
Puis on veut de plus montrer que Re(1/(1-u))=1/2
Conclure...
JE vous prie de bien vouloir m'aider
Lutin.
Bonjour,
1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6 = (1-a^7)/(1-a)
(1-a^7) = (1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 + a^6)(1-a)
Pose maintenant a = -x
OK merci
je trouve donc
(1+x^7) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + x^6)(1+x)
Et lorsqu'on me demande de justifier que z^3-z^2+z=1/(1-z^3)
J'ai alors
(1-z^3)*(z^3-z^2+z)=1
je développe et j'obtiens
z - z^2 + z^3 - z^4 + z^5 - z^6 = 1
<=> 1 - z + z^2 - z^3 + z^4 - z^5 + z^6 = 0 ?
est-ce cela ou pas? enfin j'ai un souci car cela n'est pas égal à 0...
huummm
j'ai alors
1 - z + z^2 - z^3 + z^4 - z^5 + z^6 = (1+z^7)/(1+z) = 2/(1+z) ?
mais je ne l'ai pas justifié...
1 - z + z^2 - z^3 + z^4 - z^5 + z^6 = (1+z^7)/(1+z)
<=> z - z^2 + z^3 - z^4 + z^5 - z^6 = - (1+z^7)/(1+z) + 1
mais cela ne me fait toujours pas 1 si je remplace z^7 = 1... y a t-il une erreur ?
une petite question sans importance :
est-ce qu'un complexe de module 1 u
=> u² = 1? je pense que oui mais je n'en suis pas sûr