Re En fait je n'ai pa vraiment besoin d'aide pour l'exo qui précède mais ceux qui veulent s'y pencher sont les bienvenu.

Par contre j'ai quelques petit soucis pour résoudre ce problème.pourriez vous m'aider?

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (0 ; u, v).

Pour tout point M de coordonnées (x ; y), on désigne par z = x + iy son affixe. On note A et B les points d'affixes respectives i et - 2i . Soit f l'application qui, à tout point M d'affixe z distinct de i, associe le point M' d'affixe z'
définie par :
                    z = (2z - i)/(iz + 1)

1) Soit z un nombre complexe différent de 1.

a) On désigne respectivement par r et θ le module et un argument de z - i . Interpréter géométriquement r et θ à l'aide des points A et M.

b) Montrer que (z' + 2i) (z - i) = 1 .

c) On désigne respectivement par r' et θ ' le module et un argument de z' + 2i. Exprimer r' et θ' en fonction de r et de θ. Interpréter géométriquement r' et θ' à l'aide des points B et M'.

2) Soit C le cercle de centre A et de rayon 1. Montrer que, si M appartient à C, son image M' appartient à un cercle C' de centre B dont on donnera le rayon. Le cercle C' est-il l'image par f du cercle C ?

3) Soit r le point d'affixe  (√2/2) + ( 1 + (√2/2) ) i.
                                    →
a) Calculer l'affixe de AT ; en déduire que T appartient au cercle C.
                                                 →   →
b) Déterminer une mesure de (u ; AT). Tracer le cercle C
et placer le point T (on prendra comme unité graphique 2 cm).

c) En utilisant les questions précédentes, construire l'image T ' du point T par f.

Merci d'avance a tout ceux qui ont bien voulu essayer!

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please ????


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Bonjour.
Avant tout, mes meilleurs voeux pour l'année 2005.
L'exercice proposé est assez facile.
Une consigne à respecter est : si on me détaille ce que je dois faire, c'est que cela me servira tout au long de la résolution de l'exercice.
Comme cela l'a déjà été signalé à d'autres topics, si A a pour affixe z et B pour affixe z', alors z'-z est l'affixe du rayon-vecteur .  Celui-ci a un module (sa longueur) et un argument qui est l'angle orienté que détermine le rayon-vecteur avec l'axe réel positif.
Après ces considérations, on a :
a) z-i=r.eⁱ
b) facile à démontrer en sachant que iz+1=i(z-i)
c) z'+2i=r'.e^i'.  Le b) t'indique que z'+2i=
Donc, r'== et '=-

2. Puisque z-i=r.eⁱ avec r=1, tu as :z-i=eⁱ<=>z=i+eⁱ
c'est le cercle dont le centre a pour affixe i (A) et pour rayon 1.
Ainsi, z'+2i====<=>z'=-2i+ : c'est le cercle de centre d'affixe -2i (B) et de rayon 1.
Calcule ensuite f(i+ et tu auras la conclusion du 2.

3. R->r=+(1+)i=i+(+i)=i+
Ce dernier est un point du cercle C.  Ainsi, |AT|=1 et =.
T', l'image de T, est donc un point de C' et |BT'|=1, '=-.
La construction est alors simple : tu traces les deux cercles; T se trouve sur le rayon vecteur faisant 45° à partir de A et T' se trouve sur le rayon vecteur faisant -45° à partir de B.

Et voilà.

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merci ma_cor et mes meilleurs voeux pour cette nouvelle années !


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s'il vous plaît auriez vous l'ammabilité de bien vouloir m'aider??

Bonsoir.
Ce problème a déjà été résolu dans un autre topic.  Je ne sais plus lequel.  Essaie de le retrouver car c'est quand même assez long.