la 1-1, j'ai réussi, z7=1?

je pense que S.T = 1 aussi....mais je bloque sur S+T....
merci par avance...

Bonjour,
1- pour recevoir de l'aide sur notre forum, le minimum est de recopier soi-même les énoncés.

2- Ton nombre complexe z s'écrit e^(2pi/7) sous forme exponentielle.
Le reste devient alors immédiat. Par exemple, z^3 = e^(2pi/7)^3 = e^(2*3pi/7) = e^(6pi/7).
etc...

merci...pour recopier, je n'ai pas compris le principe pour ecrire les formules, j'en suis désolé...

Autrement, oui S+T = 1 (somme des 5 premiers termes d'une suite géométrique).
Pour S.T, développe l'expression avec les z, et modifie-les en écrivant 1 dès qu'il y a un z^7.

Tu devrais toruver S.T = 4.

peut-on additionner les exposants lors de l'addition des exponentielles?

exemple e^(2pi/7) + e^(4pi/7)= e^(6pi/7)?

Non, tu ne peux pas!

Pourquoi, d'ailleurs, as-tu besoin de cela ici?

merci de ton aide padawan.

je pensais que l'addition des exposants s'appliquait lors de la multiplication des exponentielles?

exemple e^(2pi/7) * e^(3pi/7) = e^(6pi/7)?

En fait je mélange tout, pas évident de reprendre les études aprés 15 années d'absence....

en tout cas merci pour ton aide.

Oui, tu ajoutes "les exposants" quand tu multiplies les exponentielles!
Mais il n'y a aucune règle si tu ajoutes des exponentielles

Bon courage pour cette reprise!!!

je n'arrive pas à comprendre S+T, je n'arrive pas à developper cette suite géométrique.....A l'aide s'il vous plait!
Pour le reste j'ai compris......
merci.

j'obtiens :

e^(2pi/7) + e^(4pi/7) + e^(6pi/7) + e^(8pi/7) + e^(10pi/7) + e^(12pi/7)

j'en déduis que la raison r= 2pi/7  , le premier terme est e^(2pi/7) et j'ai 6 termes à additionner...

Mais je bloque sur la suite.

J'ai beau chercher, je ne trouve pas....

Re bonsoir,
S+T = z+z²+z^3+z^4+z^5+z^6
S+T = z(1+z+z²+z^3+z^4+z^5)  c'est comme les 5 premiers termes d'une suite géométrique de raison z (qui est différent de 1).
Donc:
S+T = z(z^6-1)/(z-1)
S+T = (z^7-z)/(z-1)
S+T = (1-z)/(z-1)
S+T = -1.

Tu n'as pas besoin de réutiliser l'expression de z, cela ne fait que compliquer l'expression.

PS: tu fais la même chose pour S*T, sans remplacer z par e^(2pi/7).
S*T = (z+z²+z^4)(z^3+z^5+z^6)
S*T = z^4+z^6+z^7 +z^5+z^7+z^8 +z^7+z^9+z^10
S*T = z^4+z^6+1    +z^5+1+z        +1+z²+z^3   car z^7 = 1
S*T = 3+z+z²+z^3+z^4+z^5+z^6      
S*T = 3-1
Donc S*T = 2.

Voilà, je m'étais donc tromper tout à l'heure (j'avais zappé le signe moins qu'en j'ai crit que tu devrais trouver S*T=4... désolé).

merci padawan  

j'ai compris , effectivement, je me suis lancer dans des développements atroce avec les exponentielles, alors que c'était si simple....merci.

comment tu passes de à ?

à moins que + =? mais on peut pas additionner les exposants!
je reste perplexe....

je pense avoir trouver:

= * et comme =1 alors il restz z!
de même pour= * , ainsi que pour = * ! ai-je trouvé?
merci.