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nombres complexes

Posté par
lucile619 17-10-08 à 22:38

Bonjour, est ce que vous pouvez me donner un coup de main pour cet exo, svp, merci:
1) pour a réel quelconque de ]0,2Pi[, n appartenant à N étoile, déterminer le module rn et un argument alpha n du nombre complexe Kn = (-1+e^(ia))^n, suivant les valeurs de n. Visiualiser le cas n=1.
2)Determiner le entiers n naturels tels que: j^(2n)+j^(n) + 1 = 0

Posté par
_Michelre : nombres complexes 17-10-08 à 23:51

Pour la 1, j'ai peut-être un élement de réponse :
4$K_n=\left(-1+e^{ia}\right)^n \\ \qquad \qquad =\left(e^{ia}-e^{i0}\right)^n \\ \qquad \qquad =\left(e^{\frac{ia}{2}}\left(e^{\frac{ia}{2}}-e^{-\frac{ia}{2}}\right)\right)^n \\ \qquad \qquad =\left(e^{\frac{ia}{2}}2i\sin{\frac{a}{2}}\right)^n
D'après la formule d'Euler.
4$\qquad \qquad =2^ni^n\left(sin{\left(\frac{a}{2}\right)}\right)^ne^{\frac{ina}{2}}

Posté par
lucile619re : nombres complexes 18-10-08 à 00:13

Merci Michel,
je ne comprend pas comment vous passez de l'avant dernière ligne à (e^(ia/2)2isina/2)^n

Posté par
_Michelre : nombres complexes 18-10-08 à 00:28

Forule d'Euler :
4$cos a = \frac{e^{ia}+e^{-ia}}{2}
4$sin a = \frac{e^{ia}-e^{-ia}}{2i}
Si tu veux les démo, pas de problème.

Posté par
lucile619re : nombres complexes 18-10-08 à 20:19

non, je l'ai dejà, merci, j'ai compris.


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