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Nombres complexes

Posté par
amina-scotty 07-11-08 à 11:26

bonjour
svp aidez moi a résoudre cet exercice
1)Donner la forme algébrique, la forme trigonométrique et la forme exponentielle du nombre complexe 3+i/ 1-i.
en déduire cos 5/12 , sin 5/12  et  (3+i/ 1-i)24
2)linéariser les expressions cos4 , sin3cos2

Posté par
cailloux Correcteurre : Nombres complexes 07-11-08 à 11:58

Bonjour,

3$\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}+1}{2}

3$\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}=\frac{2e^{i\frac{\pi}{6}}}{\sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}}}=\sqrt{2}e^{\frac{5i\pi}{12}}

d' où 3$\{\cos\,\frac{5\pi}{12}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\\sin\,\frac{5\pi}{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

et 3$\left(\frac{\sqrt{3}+i}{1-i}\right)^{24}=\left(\sqrt{2}e^{\frac{5i\pi}{12}}\right)^{24}=2^{12}=4096

Pour les linéarisations, il faut utiliser les formules d' Euler...

Posté par
amina-scottyre : Nombres complexes 07-11-08 à 12:28

merci


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