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nombres complexes

Posté par
Elise62
16-09-09 à 15:38

Bonjour jai un exercice de mon Dm que je n'arrive pas à termniner, pourriez vous m'aider svp?
Soit le nombre complexe j=(-1/2) + (i racine de 3 /2)
a) calculer j², j au cube, j puissance 4, 1/j sous forme algébrique
j'ai trouvé j²=(-1/2)-(2i racine de 3 / 4)
            j au cube = (5/8) + (i racine de 3 /8)
            j puissance 4 = (-1/2) + (4i racine de 3/8)
            1/j = -2 - (2i racine de 3 / 3)
b)donner sans justifier la forme algébrique de j puissance n suivant les valeurs de l'entier naturel n.C'est pour cette question que je ne trouve pas, je ne vois pas de relation entre mes résulats.
Pouvez-vous m'aider svp? merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : nombres complexes 16-09-09 à 15:40

Bonjour

C'est vrai que j^2=\overline j. C'est ensuite que ça se gate... En fait j^3=1

Posté par
Elise62
re : nombres complexes 16-09-09 à 15:44

Bonjour merci de m'avoir repondu
j² = le conjugué de j?
et pourquoi j au cube =1?

Posté par
Camélia Correcteur
re : nombres complexes 16-09-09 à 15:50

Oui, tu as bien trouvé que j^2 est le conjugué de j. Le plus simple pour la suite, c'est de remarquer que j^3=j\times j^2=j\times \overline j=|j|^2

Posté par
Elise62
re : nombres complexes 16-09-09 à 16:01

merci, je n'avais pas fait le rapprochement que j² était le conjugué de j. Pour j au cube je comprend qu'il est égal a j*le conjugué de j, mais je ne comprend pas pourquoi il est égal à la valeur absolue de j au carré. j au cube n'est pas égal à a²+b² ? puisque dans mes propriétés nous avons vu que Z*le conjugué de Z = a²+b².

Posté par
Camélia Correcteur
re : nombres complexes 16-09-09 à 16:06

Ben, oui, c'est bien ce que je dis...

Posté par
Elise62
re : nombres complexes 16-09-09 à 16:12

Ah oui, exusez-moi, je viens de comprendre. et donc pour j puissance 4 il va être égal à j²*j² donc à la valeur absolue du conjugué de j au carré ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : nombres complexes 16-09-09 à 16:21

j^4=j^3\times j=1\times j=j

Posté par
Elise62
re : nombres complexes 16-09-09 à 16:26

ah d'accord je vous remercie.



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