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nombres complexes
Bonjour jai un exercice de mon Dm que je n'arrive pas à termniner, pourriez vous m'aider svp?
Soit le nombre complexe j=(-1/2) + (i racine de 3 /2)
a) calculer j², j au cube, j puissance 4, 1/j sous forme algébrique
j'ai trouvé j²=(-1/2)-(2i racine de 3 / 4)
j au cube = (5/8) + (i racine de 3 /8)
j puissance 4 = (-1/2) + (4i racine de 3/8)
1/j = -2 - (2i racine de 3 / 3)
b)donner sans justifier la forme algébrique de j puissance n suivant les valeurs de l'entier naturel n.C'est pour cette question que je ne trouve pas, je ne vois pas de relation entre mes résulats.
Pouvez-vous m'aider svp? merci
Oui, tu as bien trouvé que est le conjugué de j. Le plus simple pour la suite, c'est de remarquer que
merci, je n'avais pas fait le rapprochement que j² était le conjugué de j. Pour j au cube je comprend qu'il est égal a j*le conjugué de j, mais je ne comprend pas pourquoi il est égal à la valeur absolue de j au carré. j au cube n'est pas égal à a²+b² ? puisque dans mes propriétés nous avons vu que Z*le conjugué de Z = a²+b².
Ah oui, exusez-moi, je viens de comprendre. et donc pour j puissance 4 il va être égal à j²*j² donc à la valeur absolue du conjugué de j au carré ?
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